Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 0} {(1 + h)}^{4} - 1}{h}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari ${(1 + h)}^{4} - 1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{{(1 + h)}^{4} - 1}{h}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(1 + h)}^{4}$ sebagai ${({(1 + h)}^{2})}^{2}$ .

$\frac{{({(1 + h)}^{2})}^{2} - 1}{h}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{({(1 + h)}^{2})}^{2} - 1^{2}}{h}$

Langkah 2.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = {(1 + h)}^{2}$ dan $b = 1$ .

$\frac{({(1 + h)}^{2} + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Tulis kembali ${(1 + h)}^{2}$ sebagai $(1 + h) (1 + h)$ .

$\frac{((1 + h) (1 + h) + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

Langkah 2.1.4.2

Perluas $(1 + h) (1 + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 (1 + h) + h (1 + h) + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

Langkah 2.1.4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 h + h (1 + h) + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

Langkah 2.1.4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 h + h \cdot 1 + h \cdot h + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

Langkah 2.1.4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + 1 h + h \cdot 1 + h \cdot h + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

Langkah 2.1.4.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + h + h \cdot 1 + h \cdot h + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

Langkah 2.1.4.3.1.3

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + h + h + h \cdot h + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

Langkah 2.1.4.3.1.4

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$\frac{(1 + h + h + h^{2} + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

Langkah 2.1.4.3.2

Tambahkan $h$ dan $h$ .

$\frac{(1 + 2 h + h^{2} + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

Langkah 2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(2 h + h^{2} + 2) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

Langkah 2.1.4.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

Langkah 2.1.4.6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) ({(1 + h)}^{2} - 1^{2})}{h}$

Langkah 2.1.4.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1 + h$ dan $b = 1$ .

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) ((1 + h + 1) (1 + h - 1))}{h}$

Langkah 2.1.4.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.8.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) ((h + 2) (1 + h - 1))}{h}$

Langkah 2.1.4.8.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) ((h + 2) (h + 0))}{h}$

Langkah 2.1.4.8.3

Tambahkan $h$ dan $0$ .

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) ((h + 2) h)}{h}$

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) (h + 2) h}{h}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) (h + 2) h}{h}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $(h^{2} + 2 h + 2) (h + 2)$ dengan $1$ .

$(h^{2} + 2 h + 2) (h + 2)$

Langkah 2.3

Perluas $(h^{2} + 2 h + 2) (h + 2)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$h^{2} h + h^{2} \cdot 2 + 2 h \cdot h + 2 h \cdot 2 + 2 h + 2 \cdot 2$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $h^{2}$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Kalikan $h^{2}$ dengan $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$h^{2} h^{1} + h^{2} \cdot 2 + 2 h \cdot h + 2 h \cdot 2 + 2 h + 2 \cdot 2$

Langkah 2.4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$h^{2 + 1} + h^{2} \cdot 2 + 2 h \cdot h + 2 h \cdot 2 + 2 h + 2 \cdot 2$

Langkah 2.4.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$h^{3} + h^{2} \cdot 2 + 2 h \cdot h + 2 h \cdot 2 + 2 h + 2 \cdot 2$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $h^{2}$ .

$h^{3} + 2 \cdot h^{2} + 2 h \cdot h + 2 h \cdot 2 + 2 h + 2 \cdot 2$

Langkah 2.4.3

Kalikan $h$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Pindahkan $h$ .

$h^{3} + 2 h^{2} + 2 (h \cdot h) + 2 h \cdot 2 + 2 h + 2 \cdot 2$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$h^{3} + 2 h^{2} + 2 h^{2} + 2 h \cdot 2 + 2 h + 2 \cdot 2$

Langkah 2.4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$h^{3} + 2 h^{2} + 2 h^{2} + 4 h + 2 h + 2 \cdot 2$

Langkah 2.4.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$h^{3} + 2 h^{2} + 2 h^{2} + 4 h + 2 h + 4$

Langkah 2.5

Tambahkan $2 h^{2}$ dan $2 h^{2}$ .

$h^{3} + 4 h^{2} + 4 h + 2 h + 4$

Langkah 2.6

Tambahkan $4 h$ dan $2 h$ .

$h^{3} + 4 h^{2} + 6 h + 4$