Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 1} t^{4} - 1}{t^{3} - 1}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari $t^{4} - 1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{t^{4} - 1}{t^{3} - 1}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $t^{4}$ sebagai ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(t^{2})}^{2} - 1}{t^{3} - 1}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{(t^{2})}^{2} - 1^{2}}{t^{3} - 1}$

Langkah 2.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t^{2}$ dan $b = 1$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{2} - 1)}{t^{3} - 1}$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{2} - 1^{2})}{t^{3} - 1}$

Langkah 2.1.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t$ dan $b = 1$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t + 1) (t - 1)}{t^{3} - 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t + 1) (t - 1)}{t^{3} - 1^{3}}$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = t$ dan $b = 1$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t + 1) (t - 1)}{(t - 1) (t^{2} + t \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t + 1) (t - 1)}{(t - 1) (t^{2} + t + 1^{2})}$

Langkah 2.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(t^{2} + 1) (t + 1) (t - 1)}{(t - 1) (t^{2} + t + 1)}$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(t^{2} + 1) (t + 1) (t - 1)}{(t - 1) (t^{2} + t + 1)}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(t^{2} + 1) (t + 1)}{t^{2} + t + 1}$