Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0.5$ .

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x - lim_{x \to 0.5} 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Langkah 1.2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x - lim_{x \to 0.5} 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0.5$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0.5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $2$ dengan $0.5$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{3} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) - x^{2} |}$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x - 1) |}$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{0}{| 2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 |}$

Langkah 3.2.4

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{0}{| 2 x^{2} x - 1 \cdot x^{2} |}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{0}{| 2 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

Langkah 3.2.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{0}{| 2 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

Langkah 3.2.5.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{0}{| 2 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2} |}$

Langkah 3.2.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{0}{| 2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} |}$

Langkah 3.2.5.2

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Langkah 3.2.6

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{3} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) - x^{2} |}$

Langkah 3.2.6.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Langkah 3.2.6.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x - 1) |}$

Langkah 3.3

Bagilah $0$ dengan $| x^{2} (2 x - 1) |$ .

$0$