Kalkulus Contoh

$x^{3} - 7 = 0$ , $a = 2$

Langkah 1

Tentukan turunan dari $f (x) = x^{3} - 7$ untuk digunakan dalam metode Newton.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 1.3

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Langkah 1.4

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2}$

Langkah 2

Tulis rumus untuk menentukan perkiraan $x_{2}$ .

$x_{2} = x_{1} - \frac{f (x_{1})}{f' (x_{1})}$

Langkah 3

Substitusikan nilai $x_{1}$ ke dalam perkiraan Metode Newton berikutnya.

$x_{2} = 2 - \frac{{(2)}^{3} - 7}{3 {(2)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanan persamaan tersebut untuk menentukan $x_{2}$ .

$x_{2} = 1.91\overline{6}$

Langkah 5

Tulis rumus untuk menentukan perkiraan $x_{3}$ .

$x_{3} = x_{2} - \frac{f (x_{2})}{f' (x_{2})}$

Langkah 6

Substitusikan nilai $x_{2}$ ke dalam perkiraan Metode Newton berikutnya.

$x_{3} = 1.91\overline{6} - \frac{{(1.91\overline{6})}^{3} - 7}{3 {(1.91\overline{6})}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kanan persamaan tersebut untuk menentukan $x_{3}$ .

$x_{3} = 1.91293845$

Langkah 8

Tulis rumus untuk menentukan perkiraan $x_{4}$ .

$x_{4} = x_{3} - \frac{f (x_{3})}{f' (x_{3})}$

Langkah 9

Substitusikan nilai $x_{3}$ ke dalam perkiraan Metode Newton berikutnya.

$x_{4} = 1.91293845 - \frac{{(1.91293845)}^{3} - 7}{3 {(1.91293845)}^{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan sisi kanan persamaan tersebut untuk menentukan $x_{4}$ .

$x_{4} = 1.91293118$

Langkah 11

Tulis rumus untuk menentukan perkiraan $x_{5}$ .

$x_{5} = x_{4} - \frac{f (x_{4})}{f' (x_{4})}$

Langkah 12

Substitusikan nilai $x_{4}$ ke dalam perkiraan Metode Newton berikutnya.

$x_{5} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

Langkah 13

Sederhanakan sisi kanan persamaan tersebut untuk menentukan $x_{5}$ .

$x_{5} = 1.91293118$

Langkah 14

Tulis rumus untuk menentukan perkiraan $x_{6}$ .

$x_{6} = x_{5} - \frac{f (x_{5})}{f' (x_{5})}$

Langkah 15

Substitusikan nilai $x_{5}$ ke dalam perkiraan Metode Newton berikutnya.

$x_{6} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

Langkah 16

Sederhanakan sisi kanan persamaan tersebut untuk menentukan $x_{6}$ .

$x_{6} = 1.91293118$

Langkah 17

Karena perkiraan $6 t h$ dan $5 t h$ sama dengan $6$ tempat desimal, $1.91293118$ adalah perkiraan dari akarnya.

$1.91293118$