Kalkulus Contoh

$y = \ln (x^{2})$ , $(2, \ln (4))$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 2$ dan $y = \ln (4)$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

Langkah 1.2.2.2

Gabungkan $\frac{2}{x^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Langkah 1.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Langkah 1.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Langkah 1.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Langkah 1.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x}$

Langkah 1.3

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

$\frac{2}{2}$

Langkah 1.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$1$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $1$ dan titik yang diberikan $(2, \ln (4))$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\ln (4)) = 1 \cdot (x - (2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \ln (4) = 1 \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $x - 2$ dengan $1$ .

$y - \ln (4) = x - 2$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $\ln (4)$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x - 2 + \ln (4)$

Langkah 3