Kalkulus Contoh

$y = 3 x - 2 \sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 2 \sqrt{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.3.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 - 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$3 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 1.3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 1.3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 1.3.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$3 - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 1.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 - 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 1.3.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 - 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 1.3.10

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 1.3.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.3.12

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$3 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.3.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 1.3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$3 - \frac{1}{{(1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 - \frac{1}{1}$

Langkah 1.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 - \frac{1}{1}$

Langkah 1.5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 - 1$

Langkah 1.5.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$2$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $2$ dan titik yang diberikan $(1, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 2 \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = 2 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $2 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = 2 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y - 1 = 2 x - 2$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2 x - 2 + 1$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$y = 2 x - 1$

Langkah 3