Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{2} + 1$ , $(- 2, 13)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 2$ dan $y = 13$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$6 x$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = - 2$ .

$6 (- 2)$

Langkah 1.5

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$- 12$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 12$ dan titik yang diberikan $(- 2, 13)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (13) = - 12 \cdot (x - (- 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 13 = - 12 \cdot (x + 2)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 12 \cdot (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 13 = 0 + 0 - 12 \cdot (x + 2)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 13 = - 12 \cdot (x + 2)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 13 = - 12 x - 12 \cdot 2$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$y - 13 = - 12 x - 24$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $13$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 12 x - 24 + 13$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 24$ dan $13$ .

$y = - 12 x - 11$

Langkah 3