Kalkulus Contoh

$y = 20 \sqrt{x}$ , $(4, 40)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = 40$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$20 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 1.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$20 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 1.10

Gabungkan $20$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{20 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 1.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.12

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.14

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$\frac{10}{{(4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{10}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 1.15.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10}{2^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 1.15.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10}{2^{1}}$

Langkah 1.15.1.4

Evaluasi eksponennya.

$\frac{10}{2}$

Langkah 1.15.2

Bagilah $10$ dengan $2$ .

$5$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $5$ dan titik yang diberikan $(4, 40)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (40) = 5 \cdot (x - (4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 40 = 5 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $5 \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 40 = 0 + 0 + 5 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 40 = 5 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 40 = 5 x + 5 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$y - 40 = 5 x - 20$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $40$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5 x - 20 + 40$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 20$ dan $40$ .

$y = 5 x + 20$

Langkah 3