Kalkulus Contoh

$y = 1 - 6 x^{2}$ at, $(- 4, - 95)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 4$ dan $y = - 95$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 6 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 6 (2 x)$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$0 - 12 x$

Langkah 1.3

Kurangi $12 x$ dengan $0$ .

$- 12 x$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = - 4$ .

$- 12 \cdot - 4$

Langkah 1.5

Kalikan $- 12$ dengan $- 4$ .

$48$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $48$ dan titik yang diberikan $(- 4, - 95)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 95) = 48 \cdot (x - (- 4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 95 = 48 \cdot (x + 4)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $48 \cdot (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 95 = 0 + 0 + 48 \cdot (x + 4)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 95 = 48 \cdot (x + 4)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 95 = 48 x + 48 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $48$ dengan $4$ .

$y + 95 = 48 x + 192$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $95$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 48 x + 192 - 95$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $95$ dengan $192$ .

$y = 48 x + 97$

Langkah 3