Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{h \to 0} 2 {(a + h)}^{2} - 2 a^{2}}{h}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 2 {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 2 a^{2}}{h}$

Langkah 1.2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $h$ .

$\frac{2 lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 2 a^{2}}{h}$

Langkah 1.3

Pindahkan pangkat $2$ dari ${(a + h)}^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 {(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 2 a^{2}}{h}$

Langkah 1.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{2 {(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 2 a^{2}}{h}$

Langkah 1.5

Evaluasi limit dari $a$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{2 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 2 a^{2}}{h}$

Langkah 1.6

Evaluasi limit dari $2 a^{2}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{2 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 2 a^{2}}{h}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 {(a + 0)}^{2} - 2 a^{2}}{h}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(a + 0)}^{2} - 2 a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(a + 0)}^{2}$ .

$\frac{2 ({(a + 0)}^{2}) - 2 a^{2}}{h}$

Langkah 3.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 a^{2}$ .

$\frac{2 ({(a + 0)}^{2}) + 2 (- a^{2})}{h}$

Langkah 3.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 ({(a + 0)}^{2}) + 2 (- a^{2})$ .

$\frac{2 ({(a + 0)}^{2} - a^{2})}{h}$

Langkah 3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a + 0$ dan $b = a$ .

$\frac{2 ((a + 0 + a) (a + 0 - a))}{h}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Tambahkan $a$ dan $0$ .

$\frac{2 ((a + a) (a + 0 - a))}{h}$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $a$ dan $a$ .

$\frac{2 (2 a (a + 0 - a))}{h}$

Langkah 3.1.3.3

Tambahkan $a$ dan $0$ .

$\frac{2 (2 a (a - a))}{h}$

Langkah 3.1.3.4

Kurangi $a$ dengan $a$ .

$\frac{2 (2 a \cdot 0)}{h}$

Langkah 3.1.3.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.5.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (0 a)}{h}$

Langkah 3.1.3.5.2

Kalikan $0$ dengan $a$ .

$\frac{2 \cdot 0}{h}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{h}$

Langkah 3.3

Bagilah $0$ dengan $h$ .

$0$