Kalkulus Contoh

$k \sqrt{x} - \ln (x)$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $\ln (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$y \sqrt{x} = \ln (x)$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $y \sqrt{x} = \ln (x)$ dengan $\sqrt{x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $y \sqrt{x} = \ln (x)$ dengan $\sqrt{x}$ .

$\frac{y \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan $\frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Langkah 1.2.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $\frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Langkah 1.2.3.2.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Langkah 1.2.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 1.2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{1}}$

Langkah 1.2.3.2.6.5

Sederhanakan.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$

Langkah 2

Tentukan domain untuk $k \sqrt{x} - \ln (x) = 0$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur argumen dalam $\ln (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 2.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 2.3

Atur penyebut dalam $\frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2.4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Langkah 3

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $0$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{\ln (0) \sqrt{0}}{0}$

Langkah 3.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

$f (0) = Undefined$

Tidak terdefinisi

Langkah 4

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

Langkah 5

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{\ln (1) \sqrt{1}}{1}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Bagilah $\ln (1) \sqrt{1}$ dengan $1$ .

$f (1) = \ln (1) \sqrt{1}$

Langkah 5.1.2.2

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = 0 \sqrt{1}$

Langkah 5.1.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = 0 \cdot 1$

Langkah 5.1.2.4

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$f (1) = 0$

Langkah 5.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, Undefined), (1, 0), (2, 0.49)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.49 \end{array}$

Langkah 6