Kalkulus Contoh

$\ln (\frac{x^{4}}{{(3 x - 2)}^{3}})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$\frac{x^{4}}{{(3 x - 2)}^{3}} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{4} = 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 1.2.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = 0$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \ln (\frac{{(1)}^{4}}{{(3 (1) - 2)}^{3}})$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \ln (\frac{1}{{(3 (1) - 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{{(3 - 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{1^{3}})$

Langkah 2.2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \ln (\frac{1}{1})$

Langkah 2.2.3

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Langkah 2.2.4

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = 0$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \ln (\frac{{(2)}^{4}}{{(3 (2) - 2)}^{3}})$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{{(3 (2) - 2)}^{3}})$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{{(6 - 2)}^{3}})$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{4^{3}})$

Langkah 3.2.2.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{64})$

Langkah 3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $16$ dari $16$ .

$f (2) = \ln (\frac{16 (1)}{64})$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Faktorkan $16$ dari $64$ .

$f (2) = \ln (\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4})$

Langkah 3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = \ln (\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4})$

Langkah 3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2) = \ln (\frac{1}{4})$

Langkah 3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\frac{1}{4})$ .

$\ln (\frac{1}{4})$

Langkah 3.3

Konversikan $\ln (\frac{1}{4})$ ke desimal.

$y = - 1.38629436$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \ln (\frac{{(3)}^{4}}{{(3 (3) - 2)}^{3}})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{{(3 (3) - 2)}^{3}})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{{(9 - 2)}^{3}})$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $9$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{7^{3}})$

Langkah 4.2.2.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{343})$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\frac{81}{343})$ .

$\ln (\frac{81}{343})$

Langkah 4.3

Konversikan $\ln (\frac{81}{343})$ ke desimal.

$y = - 1.44328129$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 0), (2, - 1.38629436), (3, - 1.44328129)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1.386 \\ 3 & - 1.443 \end{array}$

Langkah 6