Kalkulus Contoh

\ln (x^{2} + 3 x + 7)

$\ln (x^{2} + 3 x + 7)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

x^{2} + 3 x + 7 = 0

$x^{2} + 3 x + 7 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.2

Substitusikan nilai-nilai

a = 1

$a = 1$ ,

b = 3

$b = 3$ , dan

c = 7

$c = 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

x

$x$ .

\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 1 \cdot 7

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.2.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

7

$7$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.3

Kurangi

28

$28$ dengan

9

$9$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.4

Tulis kembali

- 19

$- 19$ sebagai

- 1 (19)

$- 1 (19)$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (19)}

$\sqrt{- 1 (19)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

+

$+$ dari

\pm

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 1 \cdot 7

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.2.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

7

$7$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.3

Kurangi

28

$28$ dengan

9

$9$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.4

Tulis kembali

- 19

$- 19$ sebagai

- 1 (19)

$- 1 (19)$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (19)}

$\sqrt{- 1 (19)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.4.3

Ubah

\pm

$\pm$ menjadi

+

$+$ .

x = \frac{- 3 + i \sqrt{19}}{2}

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.4.4

Tulis kembali

- 3

$- 3$ sebagai

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{19}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.4.5

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

i \sqrt{19}

$i \sqrt{19}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{19})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{19})}{2}$

Langkah 1.2.4.6

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- 1 (3) - (- i \sqrt{19})

$- 1 (3) - (- i \sqrt{19})$ .

x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{19})}{2}

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Langkah 1.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

-

$-$ dari

\pm

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 1 \cdot 7

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

7

$7$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.3

Kurangi

28

$28$ dengan

9

$9$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.4

Tulis kembali

- 19

$- 19$ sebagai

- 1 (19)

$- 1 (19)$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (19)}

$\sqrt{- 1 (19)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.5.3

Ubah

\pm

$\pm$ menjadi

-

$-$ .

x = \frac{- 3 - i \sqrt{19}}{2}

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.5.4

Tulis kembali

- 3

$- 3$ sebagai

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{19}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.5.5

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- i \sqrt{19}

$- i \sqrt{19}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{19})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{19})}{2}$

Langkah 1.2.5.6

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- 1 (3) - (i \sqrt{19})

$- 1 (3) - (i \sqrt{19})$ .

x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{19})}{2}

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Langkah 1.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada

x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

Asimtot Tegak:

x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

Asimtot Tegak:

x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 2

Tentukan titik pada

x = 1

$x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

1

$1$ pada pernyataan tersebut.

f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 3 (1) + 7)

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 3 (1) + 7)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

f (1) = \ln (1 + 3 (1) + 7)

$f (1) = \ln (1 + 3 (1) + 7)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

3

$3$ dengan

1

$1$ .

f (1) = \ln (1 + 3 + 7)

$f (1) = \ln (1 + 3 + 7)$

f (1) = \ln (1 + 3 + 7)

$f (1) = \ln (1 + 3 + 7)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan

1

$1$ dan

3

$3$ .

f (1) = \ln (4 + 7)

$f (1) = \ln (4 + 7)$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan

4

$4$ dan

7

$7$ .

f (1) = \ln (11)

$f (1) = \ln (11)$

f (1) = \ln (11)

$f (1) = \ln (11)$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah

\ln (11)

$\ln (11)$ .

\ln (11)

$\ln (11)$

\ln (11)

$\ln (11)$

Langkah 2.3

Konversikan

\ln (11)

$\ln (11)$ ke desimal.

y = 2.39789527

$y = 2.39789527$

y = 2.39789527

$y = 2.39789527$

Langkah 3

Tentukan titik pada

x = 2

$x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

2

$2$ pada pernyataan tersebut.

f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 3 (2) + 7)

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 3 (2) + 7)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

f (2) = \ln (4 + 3 (2) + 7)

$f (2) = \ln (4 + 3 (2) + 7)$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

f (2) = \ln (4 + 6 + 7)

$f (2) = \ln (4 + 6 + 7)$

f (2) = \ln (4 + 6 + 7)

$f (2) = \ln (4 + 6 + 7)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan

4

$4$ dan

6

$6$ .

f (2) = \ln (10 + 7)

$f (2) = \ln (10 + 7)$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan

10

$10$ dan

7

$7$ .

f (2) = \ln (17)

$f (2) = \ln (17)$

f (2) = \ln (17)

$f (2) = \ln (17)$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah

\ln (17)

$\ln (17)$ .

\ln (17)

$\ln (17)$

\ln (17)

$\ln (17)$

Langkah 3.3

Konversikan

\ln (17)

$\ln (17)$ ke desimal.

y = 2.83321334

$y = 2.83321334$

y = 2.83321334

$y = 2.83321334$

Langkah 4

Tentukan titik pada

x = 3

$x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

3

$3$ pada pernyataan tersebut.

f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 3 (3) + 7)

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 3 (3) + 7)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

f (3) = \ln (9 + 3 (3) + 7)

$f (3) = \ln (9 + 3 (3) + 7)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan

3

$3$ dengan

3

$3$ .

f (3) = \ln (9 + 9 + 7)

$f (3) = \ln (9 + 9 + 7)$

f (3) = \ln (9 + 9 + 7)

$f (3) = \ln (9 + 9 + 7)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan

9

$9$ dan

9

$9$ .

f (3) = \ln (18 + 7)

$f (3) = \ln (18 + 7)$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan

18

$18$ dan

7

$7$ .

f (3) = \ln (25)

$f (3) = \ln (25)$

f (3) = \ln (25)

$f (3) = \ln (25)$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah

\ln (25)

$\ln (25)$ .

\ln (25)

$\ln (25)$

\ln (25)

$\ln (25)$

Langkah 4.3

Konversikan

\ln (25)

$\ln (25)$ ke desimal.

y = 3.21887582

$y = 3.21887582$

y = 3.21887582

$y = 3.21887582$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada

x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ dan titik-titik

(1, 2.39789527), (2, 2.83321334), (3, 3.21887582)

$(1, 2.39789527), (2, 2.83321334), (3, 3.21887582)$ .

Asimtot Tegak:

x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.398 \\ 2 & 2.833 \\ 3 & 3.219 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.398 \\ 2 & 2.833 \\ 3 & 3.219 \end{array}$

Langkah 6