Kalkulus Contoh

$\ln (x^{2} + 3 x + 7)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$x^{2} + 3 x + 7 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.3

Kurangi $28$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.4

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (19)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.3

Kurangi $28$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.4

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (19)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.4.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{19})}{2}$

Langkah 1.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (- i \sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Langkah 1.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.3

Kurangi $28$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.4

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (19)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.5.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{19})}{2}$

Langkah 1.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (i \sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Langkah 1.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

Asimtot Tegak: $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 3 (1) + 7)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \ln (1 + 3 (1) + 7)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = \ln (1 + 3 + 7)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (1) = \ln (4 + 7)$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $4$ dan $7$ .

$f (1) = \ln (11)$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (11)$ .

$\ln (11)$

Langkah 2.3

Konversikan $\ln (11)$ ke desimal.

$y = 2.39789527$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 3 (2) + 7)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 3 (2) + 7)$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 6 + 7)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $4$ dan $6$ .

$f (2) = \ln (10 + 7)$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $10$ dan $7$ .

$f (2) = \ln (17)$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (17)$ .

$\ln (17)$

Langkah 3.3

Konversikan $\ln (17)$ ke desimal.

$y = 2.83321334$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 3 (3) + 7)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = \ln (9 + 3 (3) + 7)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (3) = \ln (9 + 9 + 7)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$f (3) = \ln (18 + 7)$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $18$ dan $7$ .

$f (3) = \ln (25)$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (25)$ .

$\ln (25)$

Langkah 4.3

Konversikan $\ln (25)$ ke desimal.

$y = 3.21887582$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ dan titik-titik $(1, 2.39789527), (2, 2.83321334), (3, 3.21887582)$ .

Asimtot Tegak: $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.398 \\ 2 & 2.833 \\ 3 & 3.219 \end{array}$

Langkah 6