Kalkulus Contoh

ln (x e^{x})

$\ln (x e^{x})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan

ln (x) + x

$\ln (x) + x$ tidak terdefinisi.

x \leq 0

$x \leq 0$

Langkah 1.2

Karena

ln (x) + x

$\ln (x) + x$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ ketika

x

$x$

\to

$\to$

0

$0$ dari kiri dan

ln (x) + x

$\ln (x) + x$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ ketika

x

$x$

\to

$\to$

0

$0$ dari kanan, maka

x = 0

$x = 0$ adalah asimtot tegak.

x = 0

$x = 0$

Langkah 1.3

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana

n

$n$ adalah pangkat dari pembilang dan

m

$m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika

n < m

$n < m$ , maka sumbu-x,

y = 0

$y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika

n = m

$n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika

n > m

$n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.4

Tidak ada asimtot datar karena

Q (x)

$Q (x)$ adalah

1

$1$ .

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 1.5

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak:

x = 0

$x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Tegak:

x = 0

$x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 2

Tentukan titik pada

x = 1

$x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

1

$1$ pada pernyataan tersebut.

f (1) = ln ((1) \cdot e^{1})

$f (1) = \ln ((1) \cdot e^{1})$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan

e^{1}

$e^{1}$ dengan

1

$1$ .

f (1) = ln (e)

$f (1) = \ln (e)$

Langkah 2.2.2

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan

1

$1$ keluar dari eksponen.

f (1) = 1 ln (e)

$f (1) = 1 \ln (e)$

Langkah 2.2.3

Kalikan

ln (e)

$\ln (e)$ dengan

1

$1$ .

f (1) = ln (e)

$f (1) = \ln (e)$

Langkah 2.2.4

Log alami dari

e

$e$ adalah

1

$1$ .

f (1) = 1

$f (1) = 1$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

Langkah 2.3

Konversikan

1

$1$ ke desimal.

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

Langkah 3

Tentukan titik pada

x = 2

$x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

2

$2$ pada pernyataan tersebut.

f (2) = ln ((2) \cdot e^{2})

$f (2) = \ln ((2) \cdot e^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan

2

$2$ dengan

e^{2}

$e^{2}$ .

f (2) = ln (2 e^{2})

$f (2) = \ln (2 e^{2})$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah

ln (2 e^{2})

$\ln (2 e^{2})$ .

ln (2 e^{2})

$\ln (2 e^{2})$

Langkah 3.3

Konversikan

$\ln (2 e^{2})$ ke desimal.

$y = 2.69314718$

Langkah 4

Tentukan titik pada

$x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \ln ((3) \cdot e^{3})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan

$3$ dengan

$e^{3}$ .

$f (3) = \ln (3 e^{3})$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah

$\ln (3 e^{3})$ .

$\ln (3 e^{3})$

Langkah 4.3

Konversikan

$\ln (3 e^{3})$ ke desimal.

$y = 4.09861228$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada

$x = 0$ dan titik-titik

$(1, 1), (2, 2.69314718), (3, 4.09861228)$ .

Asimtot Tegak:

$x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.693 \\ 3 & 4.099 \end{array}$

Langkah 6