Kalkulus Contoh

$\ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen dalam $\ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x e^{\sqrt{x}} + 2 > 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 1.2.2

Tentukan domain dari $x e^{\sqrt{x}} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 1.2.2.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 1.2.3

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > 0$

Langkah 1.3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 1.4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $0$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \ln ((0) \cdot e^{\sqrt{0}} + 2)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (0) = \ln ((0) \cdot e^{\sqrt{0}} + 2)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (0) = \ln (0 \cdot e^{\sqrt{0^{2}}} + 2)$

Langkah 2.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (0) = \ln (0 \cdot e^{0} + 2)$

Langkah 2.2.2.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$f (0) = \ln (0 \cdot 1 + 2)$

Langkah 2.2.2.4

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$f (0) = \ln (0 + 2)$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (0) = \ln (2)$

Langkah 2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(0, \ln (2))$ .

$(0, \ln (2))$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, \ln (e + 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \ln ((1) \cdot e^{\sqrt{1}} + 2)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (1) = \ln ((1) \cdot e^{\sqrt{1}} + 2)$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $e^{\sqrt{1}}$ dengan $1$ .

$f (1) = \ln (e^{\sqrt{1}} + 2)$

Langkah 4.1.2.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = \ln (e + 2)$

Langkah 4.1.2.2.3

Sederhanakan.

$f (1) = \ln (e + 2)$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (e + 2)$ .

$y = \ln (e + 2)$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \ln ((2) \cdot e^{\sqrt{2}} + 2)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (2) = \ln ((2) \cdot e^{\sqrt{2}} + 2)$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $e^{\sqrt{2}}$ .

$f (2) = \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$

Langkah 4.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$ .

$y = \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, \ln (2)), (1, 1.55), (2, 2.32)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \ln (2) \\ 1 & 1.55 \\ 2 & 2.32 \end{array}$

Langkah 5