Kalkulus Contoh

$\ln (\sqrt[5]{x})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$\sqrt[5]{x} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $5$ .

${\sqrt[5]{x}}^{5} = 0^{5}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{5}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{5}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = 0$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \ln (\sqrt[5]{1})$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (1) = \ln (\sqrt[5]{1})$

Langkah 2.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Langkah 2.2.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = 0$

Langkah 2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \ln (\sqrt[5]{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (2) = \ln (\sqrt[5]{2})$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\sqrt[5]{2})$ .

$\ln (\sqrt[5]{2})$

Langkah 3.3

Konversikan $\ln (\sqrt[5]{2})$ ke desimal.

$y = 0.13862943$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \ln (\sqrt[5]{3})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (3) = \ln (\sqrt[5]{3})$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\sqrt[5]{3})$ .

$\ln (\sqrt[5]{3})$

Langkah 4.3

Konversikan $\ln (\sqrt[5]{3})$ ke desimal.

$y = 0.21972245$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 0), (2, 0.13862943), (3, 0.21972245)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.139 \\ 3 & 0.22 \end{array}$

Langkah 6