Kalkulus Contoh

$\ln (\ln (9 x))$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$\ln (9 x) = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (9 x)} = e^{0}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $\ln (9 x) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 9 x$

Langkah 1.2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $9 x = e^{0}$ .

$9 x = e^{0}$

Langkah 1.2.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$9 x = 1$

Langkah 1.2.3.3

Bagi setiap suku pada $9 x = 1$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 1$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 1.2.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 1.2.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = \frac{1}{9}$ .

Asimtot Tegak: $x = \frac{1}{9}$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \ln (\ln (9 (2)))$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$f (2) = \ln (\ln (18))$

Langkah 2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\ln (18))$ .

$\ln (\ln (18))$

Langkah 2.3

Konversikan $\ln (\ln (18))$ ke desimal.

$y = 1.06138512$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \ln (\ln (9 (3)))$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$f (3) = \ln (\ln (27))$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\ln (27))$ .

$\ln (\ln (27))$

Langkah 3.3

Konversikan $\ln (\ln (27))$ ke desimal.

$y = 1.19266011$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \ln (\ln (9 (4)))$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$f (4) = \ln (\ln (36))$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (\ln (36))$ .

$\ln (\ln (36))$

Langkah 4.3

Konversikan $\ln (\ln (36))$ ke desimal.

$y = 1.27634526$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = \frac{1}{9}$ dan titik-titik $(2, 1.06138512), (3, 1.19266011), (4, 1.27634526)$ .

Asimtot Tegak: $x = \frac{1}{9}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.061 \\ 3 & 1.193 \\ 4 & 1.276 \end{array}$

Langkah 6