Kalkulus Contoh

$\ln (\sqrt{x y})$

Langkah 1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\sqrt{x y})} = e^{0}$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (\sqrt{x y}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \sqrt{x y}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{x y} = e^{0}$ .

$\sqrt{x y} = e^{0}$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x y}}^{2} = {(e^{0})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x y}$ sebagai ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{0})}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{0})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{0})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x y)}^{1} = {(e^{0})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$x y = {(e^{0})}^{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan ${(e^{0})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{0})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y = e^{0 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$x y = e^{0}$

Langkah 3.3.3.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x y = 1$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $x y = 1$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $x y = 1$ dengan $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 4

Cari nilai $y$ pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \frac{1}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 1$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 4.3

Nilai $y$ pada $x = - 1$ adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 5

Cari nilai $y$ pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{1}{- 2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = - \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 5.3

Nilai $y$ pada $x = - 2$ adalah $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Langkah 6

Cari nilai $y$ pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{1}{- 3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = - \frac{1}{3}$

Langkah 6.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3}$

Langkah 6.3

Nilai $y$ pada $x = - 3$ adalah $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Langkah 7

Cari nilai $y$ pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{1}{1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$f (1) = 1$

Langkah 7.2.2

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 7.3

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 8

Cari nilai $y$ pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{1}{2}$

Langkah 8.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 8.3

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 9

Cari nilai $y$ pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{1}{3}$

Langkah 9.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3}$

Langkah 9.3

Nilai $y$ pada $x = 3$ adalah $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3}$

Langkah 10

Sebutkan titik-titik untuk membuat grafik.

$(- 1, - 1), (- 2, - 0.5), (- 3, - 0.\overline{3}), (1, 1), (2, 0.5), (3, 0.\overline{3})$

Langkah 11

Pilih beberapa titik untuk grafik.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.333 \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & - 1 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.5 \\ 3 & 0.333 \end{array}$

Langkah 12