Kalkulus Contoh

$\ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})$

Langkah 1

Cari nilai $y$ pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \ln ((1) + \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

Langkah 1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 (1 - 1)})$

Langkah 1.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 \cdot 0})$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0})$

Langkah 1.2.1.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0^{2}})$

Langkah 1.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (1) = \ln (1 + 0)$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f (1) = \ln (1)$

Langkah 1.2.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = 0$

Langkah 1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 1.3

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2

Cari nilai $y$ pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \ln ((2) + \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 (2 - 1)})$

Langkah 2.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 \cdot 1})$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

Langkah 2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (2 + \sqrt{3})$ .

$\ln (2 + \sqrt{3})$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $\ln (2 + \sqrt{3})$ .

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

Langkah 3

Cari nilai $y$ pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \ln ((3) + \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (3 - 1)})$

Langkah 3.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 \cdot 2})$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{8})$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (2)})$

Langkah 3.2.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Langkah 3.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Langkah 3.3

Nilai $y$ pada $x = 3$ adalah $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Langkah 4

Sebutkan titik-titik untuk membuat grafik.

$(1, 0), (2, 1.31695789), (3, 1.76274717)$

Langkah 5

Pilih beberapa titik untuk grafik.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.317 \\ 3 & 1.763 \end{array}$

Langkah 6