Kalkulus Contoh

$\log_{11} (x e^{x})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$x e^{x} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.3

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 1.2.3.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 1.2.3.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 1.2.3.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 1.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x e^{x} = 0$ benar.

$x = 0$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = 0$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \log_{11} ((1) \cdot e^{1})$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $e^{1}$ dengan $1$ .

$f (1) = \log_{11} (e)$

Langkah 2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\log_{11} (e)$ .

$\log_{11} (e)$

Langkah 2.3

Konversikan $\log_{11} (e)$ ke desimal.

$y = 0.41703239$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \log_{11} ((2) \cdot e^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $2$ dengan $e^{2}$ .

$f (2) = \log_{11} (2 e^{2})$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\log_{11} (2 e^{2})$ .

$\log_{11} (2 e^{2})$

Langkah 3.3

Konversikan $\log_{11} (2 e^{2})$ ke desimal.

$y = 1.1231296$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \log_{11} ((3) \cdot e^{3})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $3$ dengan $e^{3}$ .

$f (3) = \log_{11} (3 e^{3})$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\log_{11} (3 e^{3})$ .

$\log_{11} (3 e^{3})$

Langkah 4.3

Konversikan $\log_{11} (3 e^{3})$ ke desimal.

$y = 1.70925408$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 0.41703239), (2, 1.1231296), (3, 1.70925408)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.417 \\ 2 & 1.123 \\ 3 & 1.709 \end{array}$

Langkah 6