Kalkulus Contoh

$\frac{4000}{\ln (x + 5)}$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ tidak terdefinisi.

$x \leq - 5, x = - 4$

Langkah 1.2

Karena $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $- 4$ dari kiri dan $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $- 4$ dari kanan, maka $x = - 4$ adalah asimtot tegak.

$x = - 4$

Langkah 1.3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{4000}{\ln (x + 5)}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan suku $4000$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x + 5)}$

Langkah 1.3.2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{\ln (x + 5)}$ mendekati $0$ .

$4000 \cdot 0$

Langkah 1.3.3

Kalikan $4000$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 1.4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 0$

Langkah 1.5

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - 4$

Asimtot Datar: $y = 0$

Asimtot Tegak: $x = - 4$

Asimtot Datar: $y = 0$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln ((- 3) + 5)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $- 3$ dan $5$ .

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln (2)}$

Langkah 2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4000}{\ln (2)}$ .

$\frac{4000}{\ln (2)}$

Langkah 2.3

Konversikan $\frac{4000}{\ln (2)}$ ke desimal.

$y = 5770.78016355$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln ((- 2) + 5)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $5$ .

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln (3)}$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4000}{\ln (3)}$ .

$\frac{4000}{\ln (3)}$

Langkah 3.3

Konversikan $\frac{4000}{\ln (3)}$ ke desimal.

$y = 3640.9569065$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln ((- 1) + 5)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (2^{2})}$

Langkah 4.2.3

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$f (- 1) = \frac{4000}{2 \ln (2)}$

Langkah 4.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $4000$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $4000$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

Langkah 4.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (2)$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 (\ln (2))}$

Langkah 4.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

Langkah 4.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 1) = \frac{2000}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2000}{\ln (2)}$ .

$\frac{2000}{\ln (2)}$

Langkah 4.3

Konversikan $\frac{2000}{\ln (2)}$ ke desimal.

$y = 2885.39008177$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = - 4$ dan titik-titik $(- 3, 5770.78016355), (- 2, 3640.9569065), (- 1, 2885.39008177)$ .

Asimtot Tegak: $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5770.78 \\ - 2 & 3640.957 \\ - 1 & 2885.39 \end{array}$

Langkah 6