Kalkulus Contoh

$t \sqrt{\ln (t)}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = t \sqrt{\ln (t)}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen dalam $\ln (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 1.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\ln (x)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\ln (x) \geq 0$

Langkah 1.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\ln (x) = 0$

Langkah 1.3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Langkah 1.3.2.2

Tulis kembali $\ln (x) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Langkah 1.3.2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Langkah 1.3.2.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x = 1$

Langkah 1.3.3

Tentukan domain dari $\ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Atur argumen dalam $\ln (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 1.3.3.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 1.3.4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \geq 1$

Langkah 1.4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 1}$

Notasi Interval:

$[1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 1}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $1$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = (1) \sqrt{\ln (1)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\sqrt{\ln (1)}$ dengan $1$ .

$f (1) = \sqrt{\ln (1)}$

Langkah 2.2.2

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = \sqrt{0}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (1) = 0$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 2 \sqrt{\ln (2)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = (2) \sqrt{\ln (2)}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $\sqrt{\ln (2)}$ .

$f (2) = 2 \sqrt{\ln (2)}$

Langkah 4.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 \sqrt{\ln (2)}$ .

$y = 2 \sqrt{\ln (2)}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, 3 \sqrt{\ln (3)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = (3) \sqrt{\ln (3)}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $\sqrt{\ln (3)}$ .

$f (3) = 3 \sqrt{\ln (3)}$

Langkah 4.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $3 \sqrt{\ln (3)}$ .

$y = 3 \sqrt{\ln (3)}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(1, 0), (2, 1.67), (3, 3.14)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.67 \\ 3 & 3.14 \end{array}$

Langkah 5