Kalkulus Contoh

$\log_{5} (\frac{125 \cdot \sqrt{625}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $625$ sebagai $25^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \sqrt{25^{2}}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot {(5^{2})}^{2}})$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(5^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{2 \cdot 2}})$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{4}})$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2 + 4}})$

Langkah 2.4

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{6}})$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $125$ dengan $25$ .

$\log_{5} (\frac{3125}{5^{6}})$

Langkah 3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $6$ .

$\log_{5} (\frac{3125}{15625})$

Langkah 3.3

Kurangi pernyataan $\frac{3125}{15625}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $3125$ dari $3125$ .

$\log_{5} (\frac{3125 (1)}{15625})$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $3125$ dari $15625$ .

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{1}{5}$ sebagai $1 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ sebagai $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

Langkah 6

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

Langkah 7

Basis logaritma $5$ dari $5$ adalah $1$ .

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log_{5} (1) - 1$

Langkah 9

Basis logaritma $5$ dari $1$ adalah $0$ .

$0 - 1$

Langkah 10

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1$