Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{9}{10}} - 6$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{9}{10}} - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{10}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{9}{10}$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9}{10} x^{\frac{9 - 1 \cdot 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{9 - 10}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2.5.2

Kurangi $10$ dengan $9$ .

$\frac{9}{10} x^{\frac{- 1}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9}{10} x^{- \frac{1}{10}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{9}{10} x^{- \frac{1}{10}} + 0$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{10}}} + 0$

Langkah 1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $\frac{9}{10}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}} + 0$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{9}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{9}{10 x^{\frac{1}{10}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}]$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}]$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{10}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{10}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{10} \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $- 1$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{10}}]$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{10}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} - 1})$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{1}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 10}{10}})$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 1 - 10}{10}})$

Langkah 2.7.2

Kurangi $10$ dengan $- 1$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{\frac{- 11}{10}})$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9}{10} (- \frac{1}{10} x^{- \frac{11}{10}})$

Langkah 2.9

Gabungkan $x^{- \frac{11}{10}}$ dan $\frac{1}{10}$ .

$\frac{9}{10} (- \frac{x^{- \frac{11}{10}}}{10})$

Langkah 2.10

Kalikan $\frac{9}{10}$ dengan $\frac{x^{- \frac{11}{10}}}{10}$ .

$- \frac{9 x^{- \frac{11}{10}}}{10 \cdot 10}$

Langkah 2.11

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$- \frac{9 x^{- \frac{11}{10}}}{100}$

Langkah 2.11.2

Pindahkan $x^{- \frac{11}{10}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{100 x^{\frac{11}{10}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{9}{100}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{9}{100 x^{\frac{11}{10}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}]$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}]$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{11}{10}}}$ sebagai ${(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}]$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{11}{10}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{10} \cdot - 1}]$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{11}{10} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{11}{10}$ dan $- 1$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{11 \cdot - 1}{10}}]$

Langkah 3.2.2.2.2

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 11}{10}}]$

Langkah 3.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{100} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{11}{10}}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{11}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} - 1})$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 11 - 1 \cdot 10}{10}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 11 - 10}{10}})$

Langkah 3.7.2

Kurangi $10$ dengan $- 11$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{\frac{- 21}{10}})$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{100} (- \frac{11}{10} x^{- \frac{21}{10}})$

Langkah 3.9

Gabungkan $x^{- \frac{21}{10}}$ dan $\frac{11}{10}$ .

$- \frac{9}{100} (- \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10})$

Langkah 3.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{9}{100}) \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $\frac{9}{100}$ dengan $1$ .

$\frac{9}{100} \cdot \frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$

Langkah 3.11

Kalikan $\frac{9}{100}$ dengan $\frac{x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11}{10}$ .

$\frac{9 (x^{- \frac{21}{10}} \cdot 11)}{100 \cdot 10}$

Langkah 3.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Kalikan $11$ dengan $9$ .

$\frac{99 x^{- \frac{21}{10}}}{100 \cdot 10}$

Langkah 3.12.2

Kalikan $100$ dengan $10$ .

$\frac{99 x^{- \frac{21}{10}}}{1000}$

Langkah 3.12.3

Pindahkan $x^{- \frac{21}{10}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = \frac{99}{1000 x^{\frac{21}{10}}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $\frac{99}{1000}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{99}{1000 x^{\frac{21}{10}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}]$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}]$

Langkah 4.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{21}{10}}}$ sebagai ${(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}]$

Langkah 4.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{21}{10}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{21}{10} \cdot - 1}]$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $\frac{21}{10} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{21}{10}$ dan $- 1$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{21 \cdot - 1}{10}}]$

Langkah 4.2.2.2.2

Kalikan $21$ dengan $- 1$ .

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 21}{10}}]$

Langkah 4.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{99}{1000} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{21}{10}}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{21}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} - 1})$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}})$

Langkah 4.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{21}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}})$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 21 - 1 \cdot 10}{10}})$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 21 - 10}{10}})$

Langkah 4.7.2

Kurangi $10$ dengan $- 21$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{\frac{- 31}{10}})$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{99}{1000} (- \frac{21}{10} x^{- \frac{31}{10}})$

Langkah 4.9

Gabungkan $x^{- \frac{31}{10}}$ dan $\frac{21}{10}$ .

$\frac{99}{1000} (- \frac{x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21}{10})$

Langkah 4.10

Kalikan $\frac{99}{1000}$ dengan $\frac{x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21}{10}$ .

$- \frac{99 (x^{- \frac{31}{10}} \cdot 21)}{1000 \cdot 10}$

Langkah 4.11

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Kalikan $21$ dengan $99$ .

$- \frac{2079 x^{- \frac{31}{10}}}{1000 \cdot 10}$

Langkah 4.11.2

Kalikan $1000$ dengan $10$ .

$- \frac{2079 x^{- \frac{31}{10}}}{10000}$

Langkah 4.11.3

Pindahkan $x^{- \frac{31}{10}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$ .

$- \frac{2079}{10000 x^{\frac{31}{10}}}$