Kalkulus Contoh

$y = \ln^{12} (x) + \ln (x^{12})$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \ln^{12} (x) + \ln (x^{12})$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln^{12} (x) + \ln (x^{12}))$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\ln^{12} (x) + \ln (x^{12})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\ln^{12} (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln^{12} (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\ln^{12} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{12}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{12}] \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$

Langkah 4.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 12$ .

$12 {u_{1}}^{11} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$

Langkah 4.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\ln (x)$ .

$12 \ln^{11} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$

Langkah 4.2.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$12 \ln^{11} (x) \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $12$ .

$\frac{12}{x} \ln^{11} (x) + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $\frac{12}{x}$ dan $\ln^{11} (x)$ .

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\ln (x^{12})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{12}$ .

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{12}]$

Langkah 4.3.1.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{12}]$

Langkah 4.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{12}$ .

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{1}{x^{12}} \frac{d}{d x} [x^{12}]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 12$ .

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{1}{x^{12}} (12 x^{11})$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{x^{12}}$ .

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{12}{x^{12}} x^{11}$

Langkah 4.3.4

Gabungkan $\frac{12}{x^{12}}$ dan $x^{11}$ .

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{12 x^{11}}{x^{12}}$

Langkah 4.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{11}$ dan $x^{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Faktorkan $x^{11}$ dari $12 x^{11}$ .

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{x^{11} \cdot 12}{x^{12}}$

Langkah 4.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.1

Faktorkan $x^{11}$ dari $x^{12}$ .

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{x^{11} \cdot 12}{x^{11} x}$

Langkah 4.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{x^{11} \cdot 12}{x^{11} x}$

Langkah 4.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{12}{x}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{12}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{12 \ln^{11} (x)}{x} + \frac{12}{x}$