Kalkulus Contoh

$e^{5 y} + x = 7 y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (e^{5 y} + x) = \frac{d}{d x} (7 y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{5 y} + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{5 y}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 y}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{5 y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 y$ .

$e^{5 y} \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 y$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$e^{5 y} (5 \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$e^{5 y} (5 y') + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{5 y} (5 y') + 1$

Langkah 2.3.2

Susun kembali suku-suku.

$5 e^{5 y} y' + 1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 y$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [y]$ .

$7 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$7 y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$5 e^{5 y} y' + 1 = 7 y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $5 e^{5 y} y' + 1$ .

$5 y' e^{5 y} + 1 = 7 y'$

Langkah 5.2

Kurangkan $7 y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y' e^{5 y} + 1 - 7 y' = 0$

Langkah 5.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y' e^{5 y} - 7 y' = - 1$

Langkah 5.4

Faktorkan $y'$ dari $5 y' e^{5 y} - 7 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $y'$ dari $5 y' e^{5 y}$ .

$y' (5 e^{5 y}) - 7 y' = - 1$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $y'$ dari $- 7 y'$ .

$y' (5 e^{5 y}) + y' \cdot - 7 = - 1$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (5 e^{5 y}) + y' \cdot - 7$ .

$y' (5 e^{5 y} - 7) = - 1$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $y' (5 e^{5 y} - 7) = - 1$ dengan $5 e^{5 y} - 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $y' (5 e^{5 y} - 7) = - 1$ dengan $5 e^{5 y} - 7$ .

$\frac{y' (5 e^{5 y} - 7)}{5 e^{5 y} - 7} = \frac{- 1}{5 e^{5 y} - 7}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 e^{5 y} - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (5 e^{5 y} - 7)}{5 e^{5 y} - 7} = \frac{- 1}{5 e^{5 y} - 7}$

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 1}{5 e^{5 y} - 7}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{1}{5 e^{5 y} - 7}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{5 e^{5 y} - 7}$