Kalkulus Contoh

$x^{2} - x y - 3 y - 1 = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - x y - 3 y - 1) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - x y - 3 y - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$2 x - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x - (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x - (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$2 x - (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 y$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 x - (x y' + y) - 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x - (x y' + y) - 3 y' + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x - (x y' + y) - 3 y' + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x - (x y') - y - 3 y' + 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $2 x - x y' - y - 3 y'$ dan $0$ .

$2 x - x y' - y - 3 y'$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$- x y' + 2 x - y - 3 y'$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- x y' + 2 x - y - 3 y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x y' - y - 3 y' = - 2 x$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' - 3 y' = - 2 x + y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $- x y' - 3 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $- x y'$ .

$y' (- x) - 3 y' = - 2 x + y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- 3 y'$ .

$y' (- x) + y' \cdot - 3 = - 2 x + y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- x) + y' \cdot - 3$ .

$y' (- x - 3) = - 2 x + y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (- x - 3) = - 2 x + y$ dengan $- x - 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (- x - 3) = - 2 x + y$ dengan $- x - 3$ .

$\frac{y' (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{y}{- x - 3}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{y}{- x - 3}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{y}{- x - 3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 x}{- x - 3} + \frac{y}{- x - 3}$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 2 x + y}{- x - 3}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) + y}{- x - 3}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$y' = \frac{- (2 x) - 1 (- y)}{- x - 3}$

Langkah 5.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- y)$ .

$y' = \frac{- (2 x - y)}{- x - 3}$

Langkah 5.3.3.6

Tulis kembali $- (2 x - y)$ sebagai $- 1 (2 x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- x - 3}$

Langkah 5.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) - 3}$

Langkah 5.3.3.8

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) - 1 (3)}$

Langkah 5.3.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (3)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x + 3)}$

Langkah 5.3.3.10

Tulis kembali $- (x + 3)$ sebagai $- 1 (x + 3)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x + 3)}$

Langkah 5.3.3.11

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x + 3)}$

Langkah 5.3.3.12

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{2 x - y}{x + 3}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x - y}{x + 3}$