Kalkulus Contoh

$y^{6} - 7 x^{5} = 7 x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y^{6} - 7 x^{5}) = \frac{d}{d x} (7 x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{6} - 7 x^{5}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [y^{6}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{6}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{6}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$6 y^{5} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$6 y^{5} y' + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 y^{5} y' - 7 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$6 y^{5} y' - 7 (5 x^{4})$

Langkah 2.3.3

Kalikan $5$ dengan $- 7$ .

$6 y^{5} y' - 35 x^{4}$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$- 35 x^{4} + 6 y^{5} y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 \cdot 1$

Langkah 3.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$7$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 35 x^{4} + 6 y^{5} y' = 7$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $35 x^{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$6 y^{5} y' = 7 + 35 x^{4}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $6 y^{5} y' = 7 + 35 x^{4}$ dengan $6 y^{5}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $6 y^{5} y' = 7 + 35 x^{4}$ dengan $6 y^{5}$ .

$\frac{6 y^{5} y'}{6 y^{5}} = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 y^{5} y'}{6 y^{5}} = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{5} y'}{y^{5}} = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{5} y'}{y^{5}} = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7}{6 y^{5}} + \frac{35 x^{4}}{6 y^{5}}$