Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 2 x^{- 3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}}$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x^{3}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{2}{x^{3}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2}{x^{3}}$