Kalkulus Contoh

$\frac{x}{x^{2} + 49}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x}{x^{2} + 49}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 49}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} + 49$ .

$\frac{(x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 49]}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 49) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 49]}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan $x^{2} + 49$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + 49 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 49]}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 49$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{x^{2} + 49 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [49])}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} + 49 - x (2 x + \frac{d}{d x} [49])}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.5

Karena $49$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $49$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} + 49 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} + 49 - x (2 x)}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 49 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} + 49 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 2.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} + 49 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 2.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2} + 49 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 2.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} + 49 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 2.1.7

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 49}{{(x^{2} + 49)}^{2}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 49] - (- x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 49)}^{2}]}{{({(x^{2} + 49)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 49)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 49] - (- x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 49)}^{2}]}{{(x^{2} + 49)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 49] - (- x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 49)}^{2}]}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} + 49$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [49]) - (- x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 49)}^{2}]}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [49]) - (- x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 49)}^{2}]}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} [49]) - (- x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 49)}^{2}]}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- 2 x + \frac{d}{d x} [49]) - (- x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 49)}^{2}]}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.2.6

Karena $49$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $49$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- 2 x + 0) - (- x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 49)}^{2}]}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.2.7

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 49)}^{2}]}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 49$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 49) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 49])}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 49) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 49])}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 49$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 49) (2 (x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [x^{2} + 49])}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 49) ((x^{2} + 49) \frac{d}{d x} [x^{2} + 49])}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 49$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 49) ((x^{2} + 49) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [49]))}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 49) ((x^{2} + 49) (2 x + \frac{d}{d x} [49]))}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.4.4

Karena $49$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $49$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 49) ((x^{2} + 49) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 49) ((x^{2} + 49) (2 x))}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.4.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} + 49$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 49) (2 \cdot (x^{2} + 49) x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.4.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- 2 x) - 4 (- x^{2} + 49) ((x^{2} + 49) x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) ((x^{2} + 49) x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(x^{2} + 49)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 2 {(x^{2} + 49)}^{2} x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.2

Tulis kembali ${(x^{2} + 49)}^{2}$ sebagai $(x^{2} + 49) (x^{2} + 49)$ .

$\frac{- 2 ((x^{2} + 49) (x^{2} + 49)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.3

Perluas $(x^{2} + 49) (x^{2} + 49)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 (x^{2} (x^{2} + 49) + 49 (x^{2} + 49)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 49 + 49 (x^{2} + 49)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 49 + 49 x^{2} + 49 \cdot 49) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.4.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 49 + 49 x^{2} + 49 \cdot 49) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{- 2 (x^{4} + x^{2} \cdot 49 + 49 x^{2} + 49 \cdot 49) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.4.1.2

Pindahkan $49$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{- 2 (x^{4} + 49 \cdot x^{2} + 49 x^{2} + 49 \cdot 49) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.4.1.3

Kalikan $49$ dengan $49$ .

$\frac{- 2 (x^{4} + 49 x^{2} + 49 x^{2} + 2401) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.4.2

Tambahkan $49 x^{2}$ dan $49 x^{2}$ .

$\frac{- 2 (x^{4} + 98 x^{2} + 2401) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(- 2 x^{4} - 2 (98 x^{2}) - 2 \cdot 2401) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.6.1

Kalikan $98$ dengan $- 2$ .

$\frac{(- 2 x^{4} - 196 x^{2} - 2 \cdot 2401) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.6.2

Kalikan $- 2$ dengan $2401$ .

$\frac{(- 2 x^{4} - 196 x^{2} - 4802) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{4} x - 196 x^{2} x - 4802 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.8.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 2 (x \cdot x^{4}) - 196 x^{2} x - 4802 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.8.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x^{4}) - 196 x^{2} x - 4802 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 x^{1 + 4} - 196 x^{2} x - 4802 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{2} x - 4802 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.8.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 (x \cdot x^{2}) - 4802 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 (x^{1} x^{2}) - 4802 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{1 + 2} - 4802 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.8.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + (4 x^{2} - 4 \cdot 49) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.9.2

Kalikan $- 4$ dengan $49$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + (4 x^{2} - 196) (x^{2} x + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.10

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.10.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.10.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + (4 x^{2} - 196) (x^{2} x^{1} + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + (4 x^{2} - 196) (x^{2 + 1} + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.10.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + (4 x^{2} - 196) (x^{3} + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.11

Perluas $(4 x^{2} - 196) (x^{3} + 49 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + 4 x^{2} (x^{3} + 49 x) - 196 (x^{3} + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (49 x) - 196 (x^{3} + 49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (49 x) - 196 x^{3} - 196 (49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + 4 (x^{3} x^{2}) + 4 x^{2} (49 x) - 196 x^{3} - 196 (49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + 4 x^{3 + 2} + 4 x^{2} (49 x) - 196 x^{3} - 196 (49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + 4 x^{5} + 4 x^{2} (49 x) - 196 x^{3} - 196 (49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + 4 x^{5} + 4 \cdot 49 x^{2} x - 196 x^{3} - 196 (49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + 4 x^{5} + 4 \cdot 49 (x \cdot x^{2}) - 196 x^{3} - 196 (49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + 4 x^{5} + 4 \cdot 49 (x^{1} x^{2}) - 196 x^{3} - 196 (49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + 4 x^{5} + 4 \cdot 49 x^{1 + 2} - 196 x^{3} - 196 (49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + 4 x^{5} + 4 \cdot 49 x^{3} - 196 x^{3} - 196 (49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.4

Kalikan $4$ dengan $49$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + 4 x^{5} + 196 x^{3} - 196 x^{3} - 196 (49 x)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.1.5

Kalikan $49$ dengan $- 196$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + 4 x^{5} + 196 x^{3} - 196 x^{3} - 9604 x}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.2

Kurangi $196 x^{3}$ dengan $196 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + 4 x^{5} + 0 - 9604 x}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.1.12.3

Tambahkan $4 x^{5}$ dan $0$ .

$\frac{- 2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x + 4 x^{5} - 9604 x}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.2

Tambahkan $- 2 x^{5}$ dan $4 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{5} - 196 x^{3} - 4802 x - 9604 x}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3.3

Kurangi $9604 x$ dengan $- 4802 x$ .

$\frac{2 x^{5} - 196 x^{3} - 14406 x}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.4.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{5} - 196 x^{3} - 14406 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.4.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{5}$ .

$\frac{2 x (x^{4}) - 196 x^{3} - 14406 x}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 196 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 98 x^{2}) - 14406 x}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $- 14406 x$ .

$\frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 98 x^{2}) + 2 x (- 7203)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{4}) + 2 x (- 98 x^{2})$ .

$\frac{2 x (x^{4} - 98 x^{2}) + 2 x (- 7203)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{4} - 98 x^{2}) + 2 x (- 7203)$ .

$\frac{2 x (x^{4} - 98 x^{2} - 7203)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 x ({(x^{2})}^{2} - 98 x^{2} - 7203)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$\frac{2 x (u^{2} - 98 u - 7203)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.4

Faktorkan $u^{2} - 98 u - 7203$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 7203$ dan jumlahnya $- 98$ .

$- 147, 49$

Langkah 2.2.5.4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 x ((u - 147) (u + 49))}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.4.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 147) (x^{2} + 49)}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2} + 49$ dan ${(x^{2} + 49)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.5.1

Faktorkan $x^{2} + 49$ dari $2 x (x^{2} - 147) (x^{2} + 49)$ .

$\frac{(x^{2} + 49) (2 x (x^{2} - 147))}{{(x^{2} + 49)}^{4}}$

Langkah 2.2.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 49$ dari ${(x^{2} + 49)}^{4}$ .

$\frac{(x^{2} + 49) (2 x (x^{2} - 147))}{(x^{2} + 49) {(x^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 2.2.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} + 49) (2 x (x^{2} - 147))}{(x^{2} + 49) {(x^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 2.2.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 147)}{{(x^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2 x (x^{2} - 147)}{{(x^{2} + 49)}^{3}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 147)}{{(x^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2 x (x^{2} - 147)}{{(x^{2} + 49)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 147)}{{(x^{2} + 49)}^{3}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x (x^{2} - 147) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 147 = 0$

Langkah 3.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.3.3

Atur $x^{2} - 147$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Atur $x^{2} - 147$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 147 = 0$

Langkah 3.3.3.2

Selesaikan $x^{2} - 147 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Tambahkan $147$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 147$

Langkah 3.3.3.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{147}$

Langkah 3.3.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{147}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1

Tulis kembali $147$ sebagai $7^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1.1

Faktorkan $49$ dari $147$ .

$x = \pm \sqrt{49 (3)}$

Langkah 3.3.3.2.3.1.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Langkah 3.3.3.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 7 \sqrt{3}$

Langkah 3.3.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 7 \sqrt{3}$

Langkah 3.3.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 7 \sqrt{3}$

Langkah 3.3.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 7 \sqrt{3}, - 7 \sqrt{3}$

Langkah 3.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (x^{2} - 147) = 0$ benar.

$x = 0, 7 \sqrt{3}, - 7 \sqrt{3}$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 49}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{0}{{(0)}^{2} + 49}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0 + 49}$

Langkah 4.1.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $49$ .

$f (0) = \frac{0}{49}$

Langkah 4.1.2.2

Bagilah $0$ dengan $49$ .

$f (0) = 0$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 49}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 4.3

Substitusikan $7 \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 49}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $7 \sqrt{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (7 \sqrt{3}) = \frac{7 \sqrt{3}}{{(7 \sqrt{3})}^{2} + 49}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 \sqrt{3}$ .

$f (7 \sqrt{3}) = \frac{7 \sqrt{3}}{7^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 49}$

Langkah 4.3.2.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (7 \sqrt{3}) = \frac{7 \sqrt{3}}{49 {\sqrt{3}}^{2} + 49}$

Langkah 4.3.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (7 \sqrt{3}) = \frac{7 \sqrt{3}}{49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 49}$

Langkah 4.3.2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (7 \sqrt{3}) = \frac{7 \sqrt{3}}{49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 49}$

Langkah 4.3.2.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (7 \sqrt{3}) = \frac{7 \sqrt{3}}{49 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 49}$

Langkah 4.3.2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (7 \sqrt{3}) = \frac{7 \sqrt{3}}{49 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 49}$

Langkah 4.3.2.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (7 \sqrt{3}) = \frac{7 \sqrt{3}}{49 \cdot 3 + 49}$

Langkah 4.3.2.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (7 \sqrt{3}) = \frac{7 \sqrt{3}}{49 \cdot 3 + 49}$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan $49$ dengan $3$ .

$f (7 \sqrt{3}) = \frac{7 \sqrt{3}}{147 + 49}$

Langkah 4.3.2.1.5

Tambahkan $147$ dan $49$ .

$f (7 \sqrt{3}) = \frac{7 \sqrt{3}}{196}$

Langkah 4.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $7$ dan $196$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $7 \sqrt{3}$ .

$f (7 \sqrt{3}) = \frac{7 (\sqrt{3})}{196}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $196$ .

$f (7 \sqrt{3}) = \frac{7 \sqrt{3}}{7 \cdot 28}$

Langkah 4.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (7 \sqrt{3}) = \frac{7 \sqrt{3}}{7 \cdot 28}$

Langkah 4.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (7 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{28}$

Langkah 4.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\sqrt{3}}{28}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{28}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $7 \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 49}$ adalah $(7 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{28})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(7 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{28})$

Langkah 4.5

Substitusikan $- 7 \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 49}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 7 \sqrt{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 7 \sqrt{3}) = \frac{- 7 \sqrt{3}}{{(- 7 \sqrt{3})}^{2} + 49}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 7 \sqrt{3}$ .

$f (- 7 \sqrt{3}) = \frac{- 7 \sqrt{3}}{{(- 7)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 49}$

Langkah 4.5.2.1.2

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 7 \sqrt{3}) = \frac{- 7 \sqrt{3}}{49 {\sqrt{3}}^{2} + 49}$

Langkah 4.5.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 7 \sqrt{3}) = \frac{- 7 \sqrt{3}}{49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 49}$

Langkah 4.5.2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 7 \sqrt{3}) = \frac{- 7 \sqrt{3}}{49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 49}$

Langkah 4.5.2.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- 7 \sqrt{3}) = \frac{- 7 \sqrt{3}}{49 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 49}$

Langkah 4.5.2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 7 \sqrt{3}) = \frac{- 7 \sqrt{3}}{49 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 49}$

Langkah 4.5.2.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 7 \sqrt{3}) = \frac{- 7 \sqrt{3}}{49 \cdot 3 + 49}$

Langkah 4.5.2.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- 7 \sqrt{3}) = \frac{- 7 \sqrt{3}}{49 \cdot 3 + 49}$

Langkah 4.5.2.1.4

Kalikan $49$ dengan $3$ .

$f (- 7 \sqrt{3}) = \frac{- 7 \sqrt{3}}{147 + 49}$

Langkah 4.5.2.1.5

Tambahkan $147$ dan $49$ .

$f (- 7 \sqrt{3}) = \frac{- 7 \sqrt{3}}{196}$

Langkah 4.5.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 7$ dan $196$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1.1

Faktorkan $7$ dari $- 7 \sqrt{3}$ .

$f (- 7 \sqrt{3}) = \frac{7 (- \sqrt{3})}{196}$

Langkah 4.5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1.2.1

Faktorkan $7$ dari $196$ .

$f (- 7 \sqrt{3}) = \frac{7 (- \sqrt{3})}{7 (28)}$

Langkah 4.5.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 7 \sqrt{3}) = \frac{7 (- \sqrt{3})}{7 \cdot 28}$

Langkah 4.5.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 7 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{28}$

Langkah 4.5.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 7 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{28}$

Langkah 4.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{\sqrt{3}}{28}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{28}$

Langkah 4.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 7 \sqrt{3}$ dalam $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 49}$ adalah $(- 7 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{28})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 7 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{28})$

Langkah 4.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (7 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{28}), (- 7 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{28})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 7 \sqrt{3}) \cup (- 7 \sqrt{3}, 0) \cup (0, 7 \sqrt{3}) \cup (7 \sqrt{3}, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 7 \sqrt{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 12.22435565$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 12.22435565) = \frac{2 (- 12.22435565) ({(- 12.22435565)}^{2} - 147)}{{({(- 12.22435565)}^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 12.22435565$ .

$f'' (- 12.22435565) = \frac{- 24.4487113 ({(- 12.22435565)}^{2} - 147)}{{({(- 12.22435565)}^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 24.4487113$ dengan ${(- 12.22435565)}^{2} - 147$ .

$f'' (- 12.22435565) = \frac{- 59.52946133}{{({(- 12.22435565)}^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $- 12.22435565$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 12.22435565) = \frac{- 59.52946133}{{(149.43487113 + 49)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $149.43487113$ dan $49$ .

$f'' (- 12.22435565) = \frac{- 59.52946133}{{198.43487113}^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $198.43487113$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 12.22435565) = \frac{- 59.52946133}{7813650.47871413}$

Langkah 6.2.3

Bagilah $- 59.52946133$ dengan $7813650.47871413$ .

$f'' (- 12.22435565) = - 0.00000761$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00000761$ .

$- 0.00000761$

Langkah 6.3

Pada $- 12.22435565$ , turunan kedua adalah $- 7.61864911 E - 6$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - 7 \sqrt{3})$

Menurun pada $(- \infty, - 7 \sqrt{3})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 7 \sqrt{3}, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6.06217782$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 6.06217782) = \frac{2 (- 6.06217782) ({(- 6.06217782)}^{2} - 147)}{{({(- 6.06217782)}^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 6.06217782$ .

$f'' (- 6.06217782) = \frac{- 12.12435565 ({(- 6.06217782)}^{2} - 147)}{{({(- 6.06217782)}^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 12.12435565$ dengan ${(- 6.06217782)}^{2} - 147$ .

$f'' (- 6.06217782) = \frac{1336.71021074}{{({(- 6.06217782)}^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $- 6.06217782$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 6.06217782) = \frac{1336.71021074}{{(36.75 + 49)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $36.75$ dan $49$ .

$f'' (- 6.06217782) = \frac{1336.71021074}{{85.75}^{3}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $85.75$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 6.06217782) = \frac{1336.71021074}{630525.109375}$

Langkah 7.2.3

Bagilah $1336.71021074$ dengan $630525.109375$ .

$f'' (- 6.06217782) = 0.00211999$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.00211999$ .

$0.00211999$

Langkah 7.3

Pada $- 6.06217782$ , turunan keduanya adalah $0.00211999$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- 7 \sqrt{3}, 0)$ .

Meningkat pada $(- 7 \sqrt{3}, 0)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, 7 \sqrt{3})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $6.06217782$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (6.06217782) = \frac{2 (6.06217782) ({(6.06217782)}^{2} - 147)}{{({(6.06217782)}^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $6.06217782$ .

$f'' (6.06217782) = \frac{12.12435565 ({6.06217782}^{2} - 147)}{{({6.06217782}^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $12.12435565$ dengan ${6.06217782}^{2} - 147$ .

$f'' (6.06217782) = \frac{- 1336.71021074}{{({6.06217782}^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Naikkan $6.06217782$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (6.06217782) = \frac{- 1336.71021074}{{(36.75 + 49)}^{3}}$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $36.75$ dan $49$ .

$f'' (6.06217782) = \frac{- 1336.71021074}{{85.75}^{3}}$

Langkah 8.2.2.3

Naikkan $85.75$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (6.06217782) = \frac{- 1336.71021074}{630525.109375}$

Langkah 8.2.3

Bagilah $- 1336.71021074$ dengan $630525.109375$ .

$f'' (6.06217782) = - 0.00211999$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00211999$ .

$- 0.00211999$

Langkah 8.3

Pada $6.06217782$ , turunan kedua adalah $- 0.00211999$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0, 7 \sqrt{3})$

Menurun pada $(0, 7 \sqrt{3})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(7 \sqrt{3}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $12.22435565$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (12.22435565) = \frac{2 (12.22435565) ({(12.22435565)}^{2} - 147)}{{({(12.22435565)}^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $12.22435565$ .

$f'' (12.22435565) = \frac{24.4487113 ({12.22435565}^{2} - 147)}{{({12.22435565}^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $24.4487113$ dengan ${12.22435565}^{2} - 147$ .

$f'' (12.22435565) = \frac{59.52946133}{{({12.22435565}^{2} + 49)}^{3}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Naikkan $12.22435565$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (12.22435565) = \frac{59.52946133}{{(149.43487113 + 49)}^{3}}$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $149.43487113$ dan $49$ .

$f'' (12.22435565) = \frac{59.52946133}{{198.43487113}^{3}}$

Langkah 9.2.2.3

Naikkan $198.43487113$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (12.22435565) = \frac{59.52946133}{7813650.47871413}$

Langkah 9.2.3

Bagilah $59.52946133$ dengan $7813650.47871413$ .

$f'' (12.22435565) = 0.00000761$

Langkah 9.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.00000761$ .

$0.00000761$

Langkah 9.3

Pada $12.22435565$ , turunan keduanya adalah $7.61864911 E - 6$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(7 \sqrt{3}, \infty)$ .

Meningkat pada $(7 \sqrt{3}, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 10

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 7 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{28}), (0, 0), (7 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{28})$ .

$(- 7 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{28}), (0, 0), (7 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{28})$

Langkah 11