Kalkulus Contoh

$6 e^{5 t} = 3 e^{2 t}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (6 e^{5 t}) = \ln (3 e^{2 t})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (6 e^{5 t})$ sebagai $\ln (6) + \ln (e^{5 t})$ .

$\ln (6) + \ln (e^{5 t}) = \ln (3 e^{2 t})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (e^{5 t})$ dengan memindahkan $5 t$ ke luar logaritma.

$\ln (6) + 5 t \ln (e) = \ln (3 e^{2 t})$

Langkah 2.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (6) + 5 t \cdot 1 = \ln (3 e^{2 t})$

Langkah 2.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\ln (6) + 5 t = \ln (3 e^{2 t})$

Langkah 3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\ln (3 e^{2 t})$ sebagai $\ln (3) + \ln (e^{2 t})$ .

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + \ln (e^{2 t})$

Langkah 3.2

Perluas $\ln (e^{2 t})$ dengan memindahkan $2 t$ ke luar logaritma.

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + 2 t \ln (e)$

Langkah 3.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + 2 t \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + 2 t$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (6) - \ln (3) = - 5 t + 2 t$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6}{3}) = - 5 t + 2 t$

Langkah 6

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$\ln (2) = - 5 t + 2 t$

Langkah 7

Tambahkan $- 5 t$ dan $2 t$ .

$\ln (2) = - 3 t$

Langkah 8

Karena $t$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 3 t = \ln (2)$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 3 t = \ln (2)$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 3 t = \ln (2)$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 t}{- 3} = \frac{\ln (2)}{- 3}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 t}{- 3} = \frac{\ln (2)}{- 3}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{- 3}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{\ln (2)}{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = - \frac{\ln (2)}{3}$

Bentuk Desimal:

$t = - 0.23104906 \dots$