Kalkulus Contoh

$7 - e^{0.5 t} = 3$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- e^{0.5 t} = 3 - 7$

Langkah 1.2

Kurangi $7$ dengan $3$ .

$- e^{0.5 t} = - 4$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- e^{0.5 t} = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- e^{0.5 t} = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- e^{0.5 t}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{e^{0.5 t}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $e^{0.5 t}$ dengan $1$ .

$e^{0.5 t} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$e^{0.5 t} = 4$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{0.5 t}) = \ln (4)$

Langkah 4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $\ln (e^{0.5 t})$ dengan memindahkan $0.5 t$ ke luar logaritma.

$0.5 t \ln (e) = \ln (4)$

Langkah 4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$0.5 t \cdot 1 = \ln (4)$

Langkah 4.3

Kalikan $0.5$ dengan $1$ .

$0.5 t = \ln (4)$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $0.5 t = \ln (4)$ dengan $0.5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $0.5 t = \ln (4)$ dengan $0.5$ .

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (4)}{0.5}$

Langkah 5.3.2

Basis log $2.71828182$ dari $4$ adalah sekitar $1.38629436$ .

$t = \frac{1.38629436}{0.5}$

Langkah 5.3.3

Bagilah $1.38629436$ dengan $0.5$ .

$t = 2.77258872$