Kalkulus Contoh

$0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$ .

$\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $13 \sqrt[30]{e^{29 t}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\frac{35}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = - \frac{35}{2}$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $2 e^{t}$ .

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t}) = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Sederhanakan $\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 e^{t}$ .

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 (e^{t})} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Langkah 2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Langkah 2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Langkah 2.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Langkah 2.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{35}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

Langkah 2.3.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 e^{t}$ .

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 (e^{t}))$

Langkah 2.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

Langkah 2.3.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - 35 e^{t}$

Langkah 3

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $30$ .

${(13 \sqrt[30]{e^{29 t}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[30]{e^{29 t}}$ sebagai $e^{\frac{29 t}{30}}$ .

${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $13 e^{\frac{29 t}{30}}$ .

$13^{30} {(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Langkah 4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Langkah 4.2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(- 35 e^{t})}^{30}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 35 e^{t}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{t})}^{30}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{t \cdot 30}$

Langkah 4.3.1.2.2

Pindahkan $30$ ke sebelah kiri $t$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{30 t}$

Langkah 5

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan ${(- 35)}^{30} e^{30 t}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$13^{30} e^{29 t} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

Langkah 5.2

Tulis kembali $e^{29 t}$ sebagai eksponensiasi.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

Langkah 5.3

Tulis kembali $e^{30 t}$ sebagai eksponensiasi.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30} = 0$

Langkah 5.4

Substitusikan $u$ untuk $e^{t}$ .

$13^{30} u^{29} - {(- 35)}^{30} u^{30} = 0$

Langkah 5.5

Susun kembali $13^{30} u^{29}$ dan $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29} = 0$

Langkah 5.6

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $- u^{29}$ dari $- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Faktorkan $- u^{29}$ dari $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) + 13^{30} u^{29} = 0$

Langkah 5.6.1.2

Faktorkan $- u^{29}$ dari $13^{30} u^{29}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30}) = 0$

Langkah 5.6.1.3

Faktorkan $- u^{29}$ dari $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30})$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$

Langkah 5.6.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u^{29} = 0$

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

Langkah 5.6.3

Atur $u^{29}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Atur $u^{29}$ sama dengan $0$ .

$u^{29} = 0$

Langkah 5.6.3.2

Selesaikan $u^{29} = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[29]{0}$

Langkah 5.6.3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[29]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{29}$ .

$u = \sqrt[29]{0^{29}}$

Langkah 5.6.3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$u = 0$

Langkah 5.6.4

Atur ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.4.1

Atur ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ sama dengan $0$ .

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

Langkah 5.6.4.2

Selesaikan ${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.4.2.1

Tambahkan $13^{30}$ ke kedua sisi persamaan.

${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$

Langkah 5.6.4.2.2

Bagi setiap suku pada ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ dengan ${(- 35)}^{30}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ dengan ${(- 35)}^{30}$ .

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Langkah 5.6.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(- 35)}^{30}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Langkah 5.6.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Langkah 5.6.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$ benar.

$u = 0, \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Langkah 5.7

Substitusikan $0$ untuk $u$ dalam $u = e^{t}$ .

$0 = e^{t}$

Langkah 5.8

Selesaikan $0 = e^{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{t} = 0$ .

$e^{t} = 0$

Langkah 5.8.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{t}) = \ln (0)$

Langkah 5.8.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5.8.4

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{t} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5.9

Substitusikan $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ untuk $u$ dalam $u = e^{t}$ .

$\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$

Langkah 5.10

Selesaikan $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ .

$e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Langkah 5.10.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{t}) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Langkah 5.10.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.3.1

Perluas $\ln (e^{t})$ dengan memindahkan $t$ ke luar logaritma.

$t \ln (e) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Langkah 5.10.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Langkah 5.10.3.3

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$t = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$