Kalkulus Contoh

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{3 \cdot 1}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Langkah 1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Langkah 1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{t^{\frac{3}{4}}} = 0$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{t^{\frac{3}{4}} \cdot 2} = 0$

Langkah 1.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$

Langkah 2.2

Since $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 2, 1$ then find LCM for the variable part $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 2.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.7

KPK dari $4, 2, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2$

Langkah 2.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 2.9

KPK dari $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$t^{\frac{3}{4}}$

Langkah 2.10

KPK untuk $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ adalah bagian bilangan $4$ dikalikan dengan bagian variabel.

$4 t^{\frac{3}{4}}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ dengan $4 t^{\frac{3}{4}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ dengan $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t^{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Faktorkan $t^{\frac{1}{4}}$ dari $t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 t^{\frac{2}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$3 t^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 t^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 t^{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ ke dalam pembilangnya.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $2 t^{\frac{3}{4}}$ dari $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} (2)) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} \cdot 2) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 2 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0 (4 t^{\frac{3}{4}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 2 = 0 t^{\frac{3}{4}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 t^{\frac{1}{2}} = 2$

Langkah 4.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Sederhanakan ${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Langkah 4.3.1.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Langkah 4.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Langkah 4.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Langkah 4.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 t^{1} = 2^{2}$

Langkah 4.3.1.1.4

Sederhanakan.

$9 t = 2^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$9 t = 4$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $9 t = 4$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $9 t = 4$ dengan $9$ .

$\frac{9 t}{9} = \frac{4}{9}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 t}{9} = \frac{4}{9}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{4}{9}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{4}{9}$

Bentuk Desimal:

$t = 0.\overline{4}$