Kalkulus Contoh

$| \frac{1 - 2 x}{x} | = 3 x$

Langkah 1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} = \pm 3 x$

Langkah 2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 2.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ dengan $x$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 2 x = 3 x \cdot x$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$1 - 2 x = 3 (x \cdot x)$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 - 2 x = 3 x^{2}$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 - 2 x - 3 x^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $1 - 2 x - 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Pindahkan $1$ .

$- 2 x - 3 x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Susun kembali $- 2 x$ dan $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Langkah 2.4.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0$

Langkah 2.4.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0$

Langkah 2.4.2.1.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.4.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - (2 x)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.4.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

Langkah 2.4.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

Langkah 2.4.2.2.1.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1$ ditambah $3$

$- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

Langkah 2.4.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

Langkah 2.4.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

Langkah 2.4.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

Langkah 2.4.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

Langkah 2.4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 2.4.4

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Atur $3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 2.4.4.2

Selesaikan $3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 2.4.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 2.4.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 2.4.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 2.4.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.4.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 x - 1) (x + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

Langkah 2.5

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$

Langkah 2.6

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 2.6.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 2.7

Kalikan setiap suku pada $\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ dengan $x$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

Langkah 2.7.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 2 x = - 3 x \cdot x$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$1 - 2 x = - 3 (x \cdot x)$

Langkah 2.7.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 - 2 x = - 3 x^{2}$

Langkah 2.8

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $3 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$1 - 2 x + 3 x^{2} = 0$

Langkah 2.8.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.8.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 2$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.4.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.4.1.3

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.4.1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.4.1.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

Langkah 2.8.4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

Langkah 2.8.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

Langkah 2.9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{3}, - 1, \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$