Kalkulus Contoh

${(\frac{3}{4})}^{x} = 8^{1 - x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln ({(\frac{3}{4})}^{x}) = \ln (8^{1 - x})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{3}{4})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (\frac{3}{4}) = \ln (8^{1 - x})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{3}{4})$ sebagai $\ln (3) - \ln (4)$ .

$x (\ln (3) - \ln (4)) = \ln (8^{1 - x})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$x (\ln (3) - \ln (2^{2})) = \ln (8^{1 - x})$

Langkah 5

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$x (\ln (3) - (2 \ln (2))) = \ln (8^{1 - x})$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (8^{1 - x})$

Langkah 7

Perluas $\ln (8^{1 - x})$ dengan memindahkan $1 - x$ ke luar logaritma.

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan $x (\ln (3) - 2 \ln (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

Langkah 8.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

Langkah 8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (3) + x (- 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = (1 - x) \ln (8)$

Langkah 8.2

Sederhanakan $(1 - x) \ln (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = 1 \ln (8) - x \ln (8)$

Langkah 8.2.2

Kalikan $\ln (8)$ dengan $1$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (8) - x \ln (8)$

Langkah 8.3

Tambahkan $x \ln (8)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) + x \ln (8) = \ln (8)$

Langkah 8.4

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3) - 2 x \ln (2) + x \ln (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (2) + x \ln (8) = \ln (8)$

Langkah 8.4.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) + x \ln (8) = \ln (8)$

Langkah 8.4.3

Faktorkan $x$ dari $x \ln (8)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) + x (\ln (8)) = \ln (8)$

Langkah 8.4.4

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) + x (\ln (8)) = \ln (8)$

Langkah 8.4.5

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) + x (\ln (8))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)) = \ln (8)$

Langkah 8.5

Bagi setiap suku pada $x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)) = \ln (8)$ dengan $\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)) = \ln (8)$ dengan $\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8))}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

Langkah 8.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8))}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

Langkah 8.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.16055842 \dots$