Kalkulus Contoh

${(\sin (π x) + \cos (π y))}^{2} = 2$

Langkah 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (π x) + \cos (π y) = \pm \sqrt{2}$

Langkah 2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (π x) + \cos (π y) = \sqrt{2}$

Langkah 2.2

Kurangkan $\cos (π y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (π x) = \sqrt{2} - \cos (π y)$

Langkah 2.3

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ .

$\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

Langkah 2.4

Kurangkan $\sqrt{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2

Bagilah $\cos (π y)$ dengan $1$ .

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sin (π x)}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.5.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sin (π x)$ sebagai $- \sin (π x)$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.5.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

Langkah 2.5.3.1.4

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \sqrt{2}$

Langkah 2.6

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$π y = \arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2})$

Langkah 2.7

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$ .

$\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$

Langkah 2.8

Ambil kosinus inversi balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\sin (π x)$ dari dalam kosinus inversi.

$- \sin (π x) + \sqrt{2} = \cos (π y)$

Langkah 2.9

Kurangkan $\sqrt{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$

Langkah 2.10

Bagi setiap suku pada $- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Bagilah setiap suku di $- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.10.2.2

Bagilah $\sin (π x)$ dengan $1$ .

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\cos (π y)}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.10.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \cos (π y)$ sebagai $- \cos (π y)$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.10.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

Langkah 2.10.3.1.4

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \sqrt{2}$

Langkah 2.11

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$

Langkah 2.12

Bagi setiap suku pada $π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Bagilah setiap suku di $π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

Langkah 2.12.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

Langkah 2.12.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

Langkah 2.13

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (π x) + \cos (π y) = - \sqrt{2}$

Langkah 2.14

Kurangkan $\cos (π y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (π x) = - \sqrt{2} - \cos (π y)$

Langkah 2.15

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ .

$- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

Langkah 2.16

Tambahkan $\sqrt{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$

Langkah 2.17

Bagi setiap suku pada $- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.17.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.17.2.2

Bagilah $\cos (π y)$ dengan $1$ .

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.17.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sin (π x)}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.17.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sin (π x)$ sebagai $- \sin (π x)$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.17.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) - 1 \cdot \sqrt{2}$

Langkah 2.17.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt{2}$ sebagai $- \sqrt{2}$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) - \sqrt{2}$

Langkah 2.18

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$π y = \arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2})$

Langkah 2.19

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$ .

$\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$

Langkah 2.20

Ambil kosinus inversi balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\sin (π x)$ dari dalam kosinus inversi.

$- \sin (π x) - \sqrt{2} = \cos (π y)$

Langkah 2.21

Tambahkan $\sqrt{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$

Langkah 2.22

Bagi setiap suku pada $- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.1

Bagilah setiap suku di $- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.22.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.22.2.2

Bagilah $\sin (π x)$ dengan $1$ .

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.22.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\cos (π y)}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.22.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \cos (π y)$ sebagai $- \cos (π y)$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 2.22.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) - 1 \cdot \sqrt{2}$

Langkah 2.22.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt{2}$ sebagai $- \sqrt{2}$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) - \sqrt{2}$

Langkah 2.23

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$

Langkah 2.24

Bagi setiap suku pada $π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.24.1

Bagilah setiap suku di $π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

Langkah 2.24.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.24.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.24.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

Langkah 2.24.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

Langkah 2.25

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$