Kalkulus Contoh

$10^{2 x} - 2 \cdot 10^{x} - 15 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $10^{2 x}$ sebagai ${(10^{x})}^{2}$ .

${(10^{x})}^{2} - 2 \cdot 10^{x} - 15 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = 10^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $10^{x}$ .

$u^{2} - 2 u - 15 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} - 2 u - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 5, 3$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 5) (u + 3) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $10^{x}$ .

$(10^{x} - 5) (10^{x} + 3) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$10^{x} - 5 = 0$

$10^{x} + 3 = 0$

Langkah 3

Atur $10^{x} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $10^{x} - 5$ sama dengan $0$ .

$10^{x} - 5 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $10^{x} - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$10^{x} = 5$

Langkah 3.2.2

Ambil bilangan pokok logaritma $10$ dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\log (10^{x}) = \log (5)$

Langkah 3.2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Perluas $\log (10^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \log (10) = \log (5)$

Langkah 3.2.3.2

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \log (5)$

Langkah 3.2.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \log (5)$

Langkah 4

Atur $10^{x} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $10^{x} + 3$ sama dengan $0$ .

$10^{x} + 3 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $10^{x} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10^{x} = - 3$

Langkah 4.2.2

Ambil bilangan pokok logaritma $10$ dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\log (10^{x}) = \log (- 3)$

Langkah 4.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\log (- 3)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $10^{x} = - 3$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(10^{x} - 5) (10^{x} + 3) = 0$ benar.

$x = \log (5)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \log (5)$

Bentuk Desimal:

$x = 0.69897000 \dots$