Kalkulus Contoh

$\frac{2}{x + 3} + \frac{5}{3 - x} = \frac{6}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2}{x + 3} + \frac{5}{3 - x} = \frac{6}{x^{2} - 3^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{2}{x + 3} + \frac{5}{3 - x} = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 3, 3 - x, (x + 3) (x - 3)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $3 - x$ adalah $3 - x$ itu sendiri.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 3, 3 - x, x + 3, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 3) (3 - x) (x - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x + 3} + \frac{5}{3 - x} = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $(x + 3) (3 - x) (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x + 3} + \frac{5}{3 - x} = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $(x + 3) (3 - x) (x - 3)$ .

$\frac{2}{x + 3} ((x + 3) (3 - x) (x - 3)) + \frac{5}{3 - x} ((x + 3) (3 - x) (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $x + 3$ dari $(x + 3) (3 - x) (x - 3)$ .

$\frac{2}{x + 3} ((x + 3) ((3 - x) (x - 3))) + \frac{5}{3 - x} ((x + 3) (3 - x) (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x + 3} ((x + 3) ((3 - x) (x - 3))) + \frac{5}{3 - x} ((x + 3) (3 - x) (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 ((3 - x) (x - 3)) + \frac{5}{3 - x} ((x + 3) (3 - x) (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$2 ((- 1 (- 3) - x) (x - 3)) + \frac{5}{3 - x} ((x + 3) (3 - x) (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$2 ((- 1 (- 3) - (x)) (x - 3)) + \frac{5}{3 - x} ((x + 3) (3 - x) (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 3) - (x)$ .

$2 (- 1 (- 3 + x) (x - 3)) + \frac{5}{3 - x} ((x + 3) (3 - x) (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.5

Susun kembali suku-suku.

$2 (- 1 (x - 3) (x - 3)) + \frac{5}{3 - x} ((x + 3) (3 - x) (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.6

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (- 1 ({(x - 3)}^{1} (x - 3))) + \frac{5}{3 - x} ((x + 3) (3 - x) (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.7

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (- 1 ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1})) + \frac{5}{3 - x} ((x + 3) (3 - x) (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 (- 1 {(x - 3)}^{1 + 1}) + \frac{5}{3 - x} ((x + 3) (3 - x) (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 (- 1 {(x - 3)}^{2}) + \frac{5}{3 - x} ((x + 3) (3 - x) (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} + \frac{5}{3 - x} ((x + 3) (3 - x) (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.11.1

Faktorkan $3 - x$ dari $(x + 3) (3 - x) (x - 3)$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} + \frac{5}{3 - x} ((3 - x) ((x + 3) (x - 3))) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 {(x - 3)}^{2} + \frac{5}{3 - x} ((3 - x) ((x + 3) (x - 3))) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 ((x + 3) (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.12

Perluas $(x + 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.12.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.12.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.12.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.13

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.13.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 3$ dan $3 x$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.13.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.13.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.14.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 (x^{2} + 3 \cdot - 3) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.14.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 (x^{2} - 9) = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.15

Terapkan sifat distributif.

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot - 9 = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.16

Kalikan $5$ dengan $- 9$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 x^{2} - 45 = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 3) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $(x + 3) (3 - x) (x - 3)$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 x^{2} - 45 = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3) (3 - x))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 x^{2} - 45 = \frac{6}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3) (3 - x))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 x^{2} - 45 = 6 (3 - x)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 x^{2} - 45 = 6 \cdot 3 + 6 (- x)$

Langkah 3.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 x^{2} - 45 = 18 + 6 (- x)$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 x^{2} - 45 = 18 - 6 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $6 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 5 x^{2} - 45 + 6 x = 18$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$- 2 ((x - 3) (x - 3)) + 5 x^{2} - 45 + 6 x = 18$

Langkah 4.1.2.2

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 5 x^{2} - 45 + 6 x = 18$

Langkah 4.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 5 x^{2} - 45 + 6 x = 18$

Langkah 4.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 5 x^{2} - 45 + 6 x = 18$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 5 x^{2} - 45 + 6 x = 18$

Langkah 4.1.2.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 5 x^{2} - 45 + 6 x = 18$

Langkah 4.1.2.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$- 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 5 x^{2} - 45 + 6 x = 18$

Langkah 4.1.2.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x + 9) + 5 x^{2} - 45 + 6 x = 18$

Langkah 4.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 9 + 5 x^{2} - 45 + 6 x = 18$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 12 x - 2 \cdot 9 + 5 x^{2} - 45 + 6 x = 18$

Langkah 4.1.2.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$- 2 x^{2} + 12 x - 18 + 5 x^{2} - 45 + 6 x = 18$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $5 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 12 x - 18 - 45 + 6 x = 18$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $12 x$ dan $6 x$ .

$3 x^{2} + 18 x - 18 - 45 = 18$

Langkah 4.1.5

Kurangi $45$ dengan $- 18$ .

$3 x^{2} + 18 x - 63 = 18$

Langkah 4.2

Kurangkan $18$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 18 x - 63 - 18 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $18$ dengan $- 63$ .

$3 x^{2} + 18 x - 81 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 18 x - 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 18 x - 81 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $3$ dari $18 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (6 x) - 81 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 81$ .

$3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot - 27 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (6 x)$ .

$3 (x^{2} + 6 x) + 3 \cdot - 27 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} + 6 x) + 3 \cdot - 27$ .

$3 (x^{2} + 6 x - 27) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $x^{2} + 6 x - 27$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 27$ dan jumlahnya $6$ .

$- 3, 9$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$3 ((x - 3) (x + 9)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (x - 3) (x + 9) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 9 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.7

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (x - 3) (x + 9) = 0$ benar.

$x = 3, - 9$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{2}{x + 3} + \frac{5}{3 - x} = \frac{6}{x^{2} - 9}$ benar.

$x = - 9$