Kalkulus Contoh

$25^{x} - 2 \cdot 5^{x} = 3$

Langkah 1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25^{x} - 2 \cdot 5^{x} - 3 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $25^{x}$ sebagai ${(5^{2})}^{x}$ .

${(5^{2})}^{x} - 2 \cdot 5^{x} - 3 = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${(5^{2})}^{x}$ sebagai ${(5^{x})}^{2}$ .

${(5^{x})}^{2} - 2 \cdot 5^{x} - 3 = 0$

Langkah 2.3

Biarkan $u = 5^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $5^{x}$ .

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $u^{2} - 2 u - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 2.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Langkah 2.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5^{x}$ .

$(5^{x} - 3) (5^{x} + 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5^{x} - 3 = 0$

$5^{x} + 1 = 0$

Langkah 4

Atur $5^{x} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $5^{x} - 3$ sama dengan $0$ .

$5^{x} - 3 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $5^{x} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$5^{x} = 3$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{x}) = \ln (3)$

Langkah 4.2.3

Perluas $\ln (5^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (5) = \ln (3)$

Langkah 4.2.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (5) = \ln (3)$ dengan $\ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (5) = \ln (3)$ dengan $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (5)}$

Langkah 5

Atur $5^{x} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $5^{x} + 1$ sama dengan $0$ .

$5^{x} + 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $5^{x} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5^{x} = - 1$

Langkah 5.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{x}) = \ln (- 1)$

Langkah 5.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 1)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $5^{x} = - 1$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5^{x} - 3) (5^{x} + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (5)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.68260619 \dots$