Kalkulus Contoh

$3^{x - 7} = 5^{2 x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (3^{x - 7}) = \ln (5^{2 x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (3^{x - 7})$ dengan memindahkan $x - 7$ ke luar logaritma.

$(x - 7) \ln (3) = \ln (5^{2 x})$

Langkah 3

Perluas $\ln (5^{2 x})$ dengan memindahkan $2 x$ ke luar logaritma.

$(x - 7) \ln (3) = 2 x \ln (5)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x - 7) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x - 7) \ln (3) = 2 x \ln (5)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x - 7) \ln (3) = 2 x \ln (5)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (3) - 7 \ln (3) = 2 x \ln (5)$

Langkah 4.2

Kurangkan $2 x \ln (5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (3) - 7 \ln (3) - 2 x \ln (5) = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $7 \ln (3)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) = 7 \ln (3)$

Langkah 4.4

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3) - 2 x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (5) = 7 \ln (3)$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5)) = 7 \ln (3)$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = 7 \ln (3)$

Langkah 4.5

Bagi setiap suku pada $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = 7 \ln (3)$ dengan $\ln (3) - 2 \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = 7 \ln (3)$ dengan $\ln (3) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{7 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3) - 2 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{7 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Langkah 4.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{7 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 3.62704253 \dots$