Kalkulus Contoh

$3^{2 x} - 3^{x + 2} + 8 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $3^{x + 2}$ sebagai $3^{x} \cdot 3^{2}$ .

$3^{2 x} - (3^{x} \cdot 3^{2}) + 8 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $3^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(3^{x})}^{2} - (3^{x} \cdot 3^{2}) + 8 = 0$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

${(3^{x})}^{2} - 3^{x} \cdot 3^{2} + 8 = 0$

Langkah 4

Substitusikan $u$ untuk $3^{x}$ .

$u^{2} - u \cdot 3^{2} + 8 = 0$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$u^{2} - u \cdot 9 + 8 = 0$

Langkah 5.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$u^{2} - 9 u + 8 = 0$

Langkah 6

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $u^{2} - 9 u + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 8, - 1$

Langkah 6.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 8) (u - 1) = 0$

Langkah 6.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 6.3

Atur $u - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $u - 8$ sama dengan $0$ .

$u - 8 = 0$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 8$

Langkah 6.4

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 6.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 8) (u - 1) = 0$ benar.

$u = 8, 1$

Langkah 7

Substitusikan $8$ untuk $u$ dalam $u = 3^{x}$ .

$8 = 3^{x}$

Langkah 8

Selesaikan $8 = 3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{x} = 8$ .

$3^{x} = 8$

Langkah 8.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (8)$

Langkah 8.3

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) = \ln (8)$

Langkah 8.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = \ln (8)$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = \ln (8)$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}$

Langkah 8.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}$

Langkah 9

Substitusikan $1$ untuk $u$ dalam $u = 3^{x}$ .

$1 = 3^{x}$

Langkah 10

Selesaikan $1 = 3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{x} = 1$ .

$3^{x} = 1$

Langkah 10.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Langkah 10.3

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 10.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Langkah 10.5

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 10.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 10.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 10.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $\ln (3)$ .

$x = 0$

Langkah 11

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}, 0$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}, 0$

Bentuk Desimal:

$x = 1.89278926 \dots, 0$