Kalkulus Contoh

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{2 x^{2} - x - 1}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{2 x^{2} - (x) - 1}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1$ ditambah $- 2$

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{2 x^{2} + (1 - 2) x - 1}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1}$

Langkah 1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{2 x^{2} + x - 2 x - 1}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{(2 x^{2} + x) - 2 x - 1}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{x (2 x + 1) - (2 x + 1)}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x + 1, x - 1, (2 x + 1) (x - 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $2 x + 1$ adalah $2 x + 1$ itu sendiri.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $2 x + 1$ adalah $2 x + 1$ itu sendiri.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $2 x + 1, x - 1, 2 x + 1, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(2 x + 1) (x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)}$ dengan $(2 x + 1) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{2 x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)}$ dengan $(2 x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{5}{2 x + 1} ((2 x + 1) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((2 x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{2 x + 1} ((2 x + 1) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((2 x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (x - 1) + \frac{2}{x - 1} ((2 x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 5 \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} ((2 x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$5 x - 5 + \frac{2}{x - 1} ((2 x + 1) (x - 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(2 x + 1) (x - 1)$ .

$5 x - 5 + \frac{2}{x - 1} ((x - 1) (2 x + 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x - 5 + \frac{2}{x - 1} ((x - 1) (2 x + 1)) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x - 5 + 2 (2 x + 1) = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$5 x - 5 + 4 x + 2 \cdot 1 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$5 x - 5 + 4 x + 2 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $5 x$ dan $4 x$ .

$9 x - 5 + 2 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 5$ dan $2$ .

$9 x - 3 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(2 x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x - 3 = \frac{12}{(2 x + 1) (x - 1)} ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x - 3 = 12$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x = 12 + 3$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $12$ dan $3$ .

$9 x = 15$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $9 x = 15$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 15$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{15}{9}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{15}{9}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{15}{9}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{9}$

Langkah 4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Langkah 4.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{5}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{2}{3}$