Kalkulus Contoh

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 6}{x}$

Langkah 1

Faktorkan $2$ dari $2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 (x) - 6}{x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 (x - 3)}{x}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(x - 1) x = (x + 2) (2 (x - 3))$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(x - 1) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x - 1) x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x - 1) x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 1 x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 1 x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Langkah 3.1.4.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan $(x + 2) \cdot (2 (x - 3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 x + 2 \cdot - 3)$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 x - 6)$

Langkah 3.2.2

Perluas $(x + 2) (2 x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - x = x (2 x - 6) + 2 (2 x - 6)$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - x = x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x - 6)$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - x = x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - x = 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} - x = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Langkah 3.2.3.1.3

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Langkah 3.2.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6$

Langkah 3.2.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $4 x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 2 x - 12$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 2 x^{2} = - 2 x - 12$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - x - 2 x^{2} + 2 x = - 12$

Langkah 3.3.3

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 2 x = - 12$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$- x^{2} + x = - 12$

Langkah 3.4

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} + x + 12 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} + x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 12 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 12 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Tulis kembali $12$ sebagai $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Langkah 3.5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Langkah 3.5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 3.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Langkah 3.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3.8

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.8.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 4) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 4, - 3$