Kalkulus Contoh

$x^{2} - x = \log_{5} (25)$

Langkah 1

Basis logaritma $5$ dari $25$ adalah $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$x^{2} - x = \log_{5} (25) = x$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\log_{5} (25) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$x^{2} - x = 5^{x} = 25$

Langkah 1.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$x^{2} - x = 5^{x} = 5^{2}$

Langkah 1.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x^{2} - x = x = 2$

Langkah 1.5

Variabel $x$ sama dengan $2$ .

$x^{2} - x = 2$

Langkah 2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 2 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 2, - 1$