Kalkulus Contoh

$x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} = 8 e^{2 x}$

Langkah 1

Kurangkan $8 e^{2 x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x} = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $x^{2} e^{2 x}$ .

$e^{2 x} x^{2} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $2 x e^{2 x}$ .

$e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x) - 8 e^{2 x} = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $- 8 e^{2 x}$ .

$e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x) + e^{2 x} \cdot - 8 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x)$ .

$e^{2 x} (x^{2} + 2 x) + e^{2 x} \cdot - 8 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $e^{2 x} (x^{2} + 2 x) + e^{2 x} \cdot - 8$ .

$e^{2 x} (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$e^{2 x} ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$e^{2 x} (x - 2) (x + 4) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{2 x} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 4

Atur $e^{2 x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $e^{2 x}$ sama dengan $0$ .

$e^{2 x} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $e^{2 x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

Langkah 4.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{2 x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $e^{2 x} (x - 2) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 2, - 4$