Kalkulus Contoh

$e^{\ln (x) - 3 \ln (x)} = \frac{5}{2}$

Langkah 1

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $e^{\ln (x) - 3 \ln (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan $- 3 \ln (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln (x) - \ln (x^{3})} = \frac{5}{2}$

Langkah 1.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$e^{\ln (\frac{x}{x^{3}})} = \frac{5}{2}$

Langkah 1.1.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{x}{x^{3}} = \frac{5}{2}$

Langkah 1.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{3}} = \frac{5}{2}$

Langkah 1.1.4.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{3}} = \frac{5}{2}$

Langkah 1.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} = \frac{5}{2}$

Langkah 1.1.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} = \frac{5}{2}$

Langkah 1.1.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x^{2}} = \frac{5}{2}$

Langkah 1.2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$1 \cdot 2 = x^{2} \cdot 5$

Langkah 1.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} \cdot 5 = 1 \cdot 2$ .

$x^{2} \cdot 5 = 1 \cdot 2$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x^{2} \cdot 5 = 2$

Langkah 1.3.3

Bagi setiap suku pada $x^{2} \cdot 5 = 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} \cdot 5 = 2$ dengan $5$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 1.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 1.3.3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Langkah 1.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Langkah 1.3.5.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 1.3.5.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 1.3.5.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 1.3.5.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 1.3.5.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.3.5.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 1.3.5.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.3.5.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.3.5.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.3.5.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.3.5.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 1.3.5.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 1.3.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Langkah 1.3.5.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 1.3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 1.3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 1.3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 2

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $e^{\ln (x) - 3 \ln (x)} = \frac{5}{2}$ benar.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.63245553 \dots$