Kalkulus Contoh

e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

Langkah 1

Tambahkan

16

$16$ ke kedua sisi persamaan.

e^{\ln (x^{2})} = 16

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

Langkah 3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas

\ln (e^{\ln (x^{2})})

$\ln (e^{\ln (x^{2})})$ dengan memindahkan

\ln (x^{2})

$\ln (x^{2})$ ke luar logaritma.

\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

Langkah 3.2

Log alami dari

e

$e$ adalah

1

$1$ .

\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

Langkah 3.3

Kalikan

\ln (x^{2})

$\ln (x^{2})$ dengan

1

$1$ .

\ln (x^{2}) = \ln (16)

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

\ln (x^{2}) = \ln (16)

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

Langkah 4

Untuk menyelesaikan

x

$x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

Langkah 5

Tulis kembali

\ln (x^{2}) = \ln (16)

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika

x

$x$ dan

b

$b$ adalah bilangan riil positif dan

b \neq 1

$b \neq 1$ , maka

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ setara dengan

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{\ln (16)} = x^{2}

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

Langkah 6

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

x^{2} = e^{\ln (16)}

$x^{2} = e^{\ln (16)}$ .

x^{2} = e^{\ln (16)}

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

Langkah 6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

x^{2} = 16

$x^{2} = 16$

Langkah 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{16}

$x = \pm \sqrt{16}$

Langkah 6.4

Sederhanakan

\pm \sqrt{16}

$\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali

16

$16$ sebagai

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \pm \sqrt{4^{2}}

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 6.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

x = \pm 4

$x = \pm 4$

x = \pm 4

$x = \pm 4$

Langkah 6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

x = 4

$x = 4$

Langkah 6.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

x = - 4

$x = - 4$

Langkah 6.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

x = 4, - 4

$x = 4, - 4$

x = 4, - 4

$x = 4, - 4$

x = 4, - 4

$x = 4, - 4$