Kalkulus Contoh

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

Langkah 3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $\ln (e^{\ln (x^{2})})$ dengan memindahkan $\ln (x^{2})$ ke luar logaritma.

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

Langkah 3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

Langkah 3.3

Kalikan $\ln (x^{2})$ dengan $1$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

Langkah 4

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (x^{2}) = \ln (16)$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} = e^{\ln (16)}$ .

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

Langkah 6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$x^{2} = 16$

Langkah 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Langkah 6.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 6.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

Langkah 6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

Langkah 6.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

Langkah 6.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$