Kalkulus Contoh

$\log_{2} (x + 4) + \log_{2} (x - 4) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x + 4) (x - 4)) = 1$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{2} (x (x - 4) + 4 (x - 4)) = 1$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) = 1$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 4$ dan $4 x$ .

$\log_{2} (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) = 1$

Langkah 1.3.1.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$\log_{2} (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) = 1$

Langkah 1.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\log_{2} (x \cdot x + 4 \cdot - 4) = 1$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + 4 \cdot - 4) = 1$

Langkah 1.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$\log_{2} (x^{2} - 16) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{2} (x^{2} - 16) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{1} = x^{2} - 16$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 16 = 2^{1}$ .

$x^{2} - 16 = 2$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 2 + 16$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ dan $16$ .

$x^{2} = 18$

Langkah 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{18}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Langkah 3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3 \sqrt{2}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3 \sqrt{2}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{2} (x + 4) + \log_{2} (x - 4) = 1$ benar.

$x = 3 \sqrt{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 3 \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 4.24264068 \dots$