Kalkulus Contoh

$\ln ({(x - 2)}^{4}) = 6$

Langkah 1

Tulis dalam bentuk eksponensial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk persamaan logaritma, $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ sedemikian rupa sehingga $x > 0$ , $b > 0$ , dan $b \neq 1$ . Dalam hal ini, $b = e$ , $x = {(x - 2)}^{4}$ , dan $y = 6$ .

$b = e$

$x = {(x - 2)}^{4}$

$y = 6$

Langkah 1.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ , $x$ , dan $y$ ke dalam persamaan $b^{y} = x$ .

$e^{6} = {(x - 2)}^{4}$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(x - 2)}^{4} = e^{6}$ .

${(x - 2)}^{4} = e^{6}$

Langkah 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt[4]{e^{6}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{e^{6}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $e^{4}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt[4]{e^{4} e^{2}}$

Langkah 2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x - 2 = \pm e \sqrt[4]{e^{2}}$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\sqrt[4]{e^{2}}$ sebagai $\sqrt{\sqrt{e^{2}}}$ .

$x - 2 = \pm e \sqrt{\sqrt{e^{2}}}$

Langkah 2.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 2 = \pm e \sqrt{e}$

Langkah 2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 2 = e \sqrt{e}$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = e \sqrt{e} + 2$

Langkah 2.4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 2 = - e \sqrt{e}$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - e \sqrt{e} + 2$

Langkah 2.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = e \sqrt{e} + 2, - e \sqrt{e} + 2$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = e \sqrt{e} + 2, - e \sqrt{e} + 2$

Bentuk Desimal:

$x = 6.48168907 \dots, - 2.48168907 \dots$